抛物线及其标准方程VIP免费

2.3.1抛物线及其标准方程徐军一、引入概念1、我们先看以下两个熟悉的例题（1）点M（x,y）与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:x=25/4的距离之比是4/5，求点M的轨迹。（2）点M（x,y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线l:x=16/5的距离之比是5/4，求点M的轨迹。问题1：你能说出这两个轨迹以及这两题的异同点吗？相同点：都是求“平面内到一定点F的距离和一条定直线l的距离之比是常数的点的轨迹”不同点：前者常数小于1，后者大于1问题2：如果这个常数等于1，点的轨迹存在吗？如果存在，又是什么图形呢？二、探求概念1、问题即：求“平面内到一定点F的距离和一条定直线l的距离相等的点的轨迹”引例：点M（x,y）与定点F（0，-1）的距离和它到定直线l:y=1的距离相等，求点M的轨迹。求出本题的方程：这说明这种点的轨迹是存在的，会是什么图形呢？请看数学实验.gsp，240xy2、抛物线的定义我们把平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F:抛物线的焦点定直线l:抛物线的准线（练习.shs）注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是过定点F垂直于直线l的一条直线lFKMNlFKMNlFKMNxxyyooy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2问题：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？方案一方案二抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导：：方案三解：取过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,以KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图。设lFKMN•yxo,0,22(0),():ppKFppFlx则焦点。准线(,)Mxy设是抛物线上的任意一点，则抛物线就是点的集合,PMMFd从而有22pyx2p（x-）2上式两边平方并化简得：22(0)pxpy3.3.抛物线的标准方程抛物线的标准方程::p的几何意义焦点到准线的距离lFKMNxyo22(0)pxpy图形标准方程焦点坐标准线方程填表：抛物线标准方程的四种不同形式填表：抛物线标准方程的四种不同形式xyolFxyolFxyolFxyolFy2=－2px(p>0)x2=－2py(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)P2(,0)P2x=－P2(－,0)P2x=P2(0,)P2y=－P2(0,－)P2y=21.6,yx例已知抛物线的标准方程为求它的焦点坐标和准线方程。.3解：因为p=3,所以抛物线的焦点坐标是（，0），23准线方程是x=-2三、应用概念练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=20x（2）x2=y12（4）（3）2y2+5x=0焦点F(5,0)准线：x=－518焦点F(0,)准线：y=－18①求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；本题小结:②先定位，后定量。焦点508F，准线58x214yx焦点F（0，1）准线：y=-1解：二次函数y=ax2化为：x2=y，表示抛物线1a其中2p=1a4a1焦点坐标是（0，），准线方程是：y=4a1②当a<0时,,抛物线的开口向下p2=14a焦点坐标是（0，），准线方程是：y=4a114a①当a>0时,,抛物线的开口向上p2=14a思考：试讨论抛物线y=ax2的开口方向、焦点坐标和准线方程。11、抛物线的、抛物线的定义（定义（圆锥曲线的统一定圆锥曲线的统一定义义））四、课堂小结我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过F点）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线l叫做抛物线的准线。抛物线的定义MFMH（1）“一动三定”；（2）定点F不在定直线L上，否则点的轨迹是过F点垂直于L的直线。注：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，当e=1时是抛物线。2、抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线11、抛物线的、抛物线的定义（定义（圆锥曲线的统一定圆锥曲线的统一定义义））四、课堂小结抛物线的标准方程抛物线的标准方程::p的几何意义焦点到准线的距离lFKMNxyo22(0)pxpy3、抛物线的标准方程的四种形式四种形式2、抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线11、抛物线的、抛物线的定义（定义（圆锥曲线的统一定圆锥曲线的统一定义义））四、课堂小结图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线标准方程的四种不同形式抛物线标准方程的四种不同形式xyolFxyolFxyolFxyolFy2=－2px(p>0)x2=－2py(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)P2(,0)P2x=－P2(－,0)P2x=P2(0,)P2y=－P2(0,－)P2y=1、课内作业习题2.3A组第1、2、32、课外思考：(1)平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，求动点M的轨迹方程.（2）若点P到点F（4，0）距离比它到直线X+5=0的距离少1，求动点P的轨迹五、本课作业