一元二次方程概念VIP免费

2．a是怎样的数时，下列各式有意义？531a）（012272xx?问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm即?问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx562xx即(x-1)0350752xx562xx这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.•像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程21109000xx是一元二次方程吗？一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可的一元二次方程都可以以化为的形式化为的形式,,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0a≠0，，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项?例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）(2)（3）ax2+bx+c=0(4)（5）（7）(K2+1)x2-2x=642x2112xxx22)2(4xx3523yx012262xx例2、（1）若方程kx2+x=3x2+1是关于x的一元二次方程，求k的取值范围；（2）若关于x的方程(m+2)x∣m∣+3mx+1=0是一元二次方程，求m的值；1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.0527)1(24mxxmmD练习1：?二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的•[例3]将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它的系数：)2(5)1(3xxx?•练习2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：yy26⑴⑵⑶8)3)(2(xx2)3()32)(32(xxx知识拓展：1、若x=1是方程(k-1)x2+k2-k=0的一根,则k=；2、若x=1是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，a+b+c=;若x=-1是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，a+b+c=；3、若a是关于x的方程x2+bx+a=0的根且a≠0，则a+b=；4、方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为的形式化为的形式,,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。。20axbxc20axbxc