第26课时图形与坐标【基础知识梳理】1.位置的确定一般地，在平面内确定物体的位置需要个数据.2.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直有的数轴组成平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做(或)，取为正方向；铅直的数轴叫做(或)，取为正方向；x轴和y轴统称为，它们的公共原点O叫做直角坐标系的。3.点的坐标对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的、，有序实数对P(a，b)叫做点P的。4.特殊点的坐标特征⑴连接横坐标相同的点的直线_______于y轴，_______于x轴；连接纵坐标相同的点的直线于_______x轴，_______于y轴.⑵横坐标轴上点的为0；纵坐标轴上点的为0.(3)各个象限内的点的坐标特征是：第一象限(，)第二象限(，)第三象限(，)第四象限(，)(4)对称点的坐标特征：点P(x，y)关于x轴的对称点的坐标是.点P(x，y)关于y轴的对称点的坐标是.点P(x，y)关于原点的对称点的坐标是.5.距离与点的坐标关系(1)x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)间的距离为：︱P1P2︱=.(2)y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离为：︱Q1Q2︱=.(3)P(a，b)到x轴的距离为；点P(a，b)到y轴的距离为；点P(a，b)到原点的距离为.6.坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系(1)平移向上或向下平移，坐标不变，坐标加上一个数；向左或向右平移，坐标不变，坐标加上一个数.(2)轴对称关于x轴对称，坐标不变，坐标乘以－1；关于y轴对称，坐标不变，坐标乘以－1；关于原点对称，横、纵坐标都.(3)拉长(压缩)横向拉长(压缩)坐标不变，坐标分别乘以；纵向拉长(压缩)坐标不变，坐标分别乘以.【基础诊断】1、在平面直角坐标系xOy中，点P(3，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．(3，5)B．(3，5)C．(3．5)D．(5，3)2、在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为A．(－2，3)B．(0，1)C．(－4，1)D．(－4，－1)3、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴第1页（共8页）上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A.（1，2）．B．（2，1）．C．（2，2）．D．（3，1）．【精典例题】例1如果点P(-3,2m-1)关于原点的对称点在第四象限，求m的取值范围；如果Q(m+1,3m-5)到x轴的距离与到y轴的距离相等，求m的值。点拨：点P关于原点的对称点在第四象限知道P是第二象限的点，第二象限的点的纵坐标的符号为正，从而得到m的取值范围。点Q到x轴的距离与到y轴的距离相等列出方程得出m的值。要注意距离这个概念，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，距离用符号语言表示的时候一定要注意用绝对值符号。否则就丢失了一个值。例2、（2012山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为.【点拨】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．例3：如图2方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点坐标．点拨：图形的变化其实可以看作图形上关键点坐标的变化，本题很好的体现了数形结合的思想。第2页（共8页）CBAOxy图2点悟：以平面直角坐标系和网格为背景，借点的坐标变化引起图形的变化，综合考察对称、平移、旋转三大图形变换。因此，画平移、旋转后的图形时，关键是确定图形的关键点，然后根据相应顶点的平移方向、距离，旋转方向、角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以局部带整体的作图方法是最常用的作图方法。【自测训练】A—基础训练一、选择题1、在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2...
