高中数学 映射与函数VIP免费

第二章函数§2.1映射与函数基础知识自主学习要点梳理1.映射（1）定义：设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的，在集合B中都有的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做的映射，记作f：A→B.任何一个元素唯一集合A到集合B（2）象和原象：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的，元素a叫做元素b的.2.函数（1）函数的定义设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),x∈A.x的取值范围A叫做函数的，叫做函数的值域.象原象任意一个数x唯一确定的数f(x)和它对应定义域函数值的集合{f(x)|x∈A}（2）函数的三要素、和.（3）函数的表示法表示函数的常用方法：、、.3.反函数（1）定义函数y=f(x)（x∈A）中，设它的值域为C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y).如果对于y在C中的，通过x=φ(y)，x在A中都有和它对应，那么,x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这定义域值域对应法则解析法列表法图象法任何一个值唯一的值样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的，记作，习惯上用x表示自变量，用y表示函数，把它改写成.（2）互为反函数的函数图象的关系函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线对称.反函数x=f-1(y)y=f-1(x)y=x基础自测1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A.①②③④B.①②③C.②③D.②解析由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.D2.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）=是函数；③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；④f（x）=与g(x)=x是同一个函数.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析由函数的定义知①正确. 满足f（x）=的x不存在，∴②不正确.又 y=2x（x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的点，∴③不正确.又 f（x）与g（x）的定义域不同，∴④也不正确.xx23xx2Axx233.下列各组函数是同一函数的是（）xyxxxyxyxxyxxxxyxyyxxy与与与与1.12|1|||.1,11,1|1|.1||.23DCBA解析排除A；排除B；当即x≥1时,y=|x|+|x-1|=2x-1,排除C.故选D.答案D,0,1,0,1||xxxxy,1,1,1,1|1|xxxxxy,01,0xx4.函数f(x)=3x+5,x∈［0,1］的反函数f-1(x)=.解析 y=3x+5,又0≤x≤1,∴5≤y≤8,∴f(x)的反函数为.35,35xyx、yx得对换y.85,35)(1xxxf]8,5[,35xx5.已知f（）=x2+5x,则f(x)=.解析)0(512xxx).0(51)(),0(5115)1()(),0(1,1,0222xxxxfttttttfttxtxx故即令·x1题型一求函数的解析式【例1】（1）设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f(x)的解析式；（2）已知（3）已知f(x)满足2f(x)+=3x,求f(x).问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式，用待定系数法求解；问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法；问题（3）已知条件中含x，，可用解方程组法求解.22);(,2)1(xfxxxf求)1(xf题型分类深度剖析思维启迪x1解（1） f（x）为二次函数，∴设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且f(x)=0的两根为x1,x2.由f(x-2)=f（-x-2），得4a-b=0.①②由已知得c=1.③由①、②、③式解得b=2,a=,c=1,∴f（x）=x2+2x+1..84,22||4||22221aacbaacbxx又2121).1(1)(,11,1)1(112)(2)1().1(1)(),1(1)(,2)1(.11),(1)2(22222xxxfxxxxxxxfxxxftttfxxxftxttx且得代入则设方法二方法一).0(12)(,36)(3②2①②3)()1(2①3)1()(2,3)()1(2,1)3(xxxxfxxxfxxfxfxxfxfxxfxfxx所以得联立方程得换成把题目中的探究提高求函数解析式的常用方法有：(1)代入法，用g(x)代入f(x)中...