第四节 时间序列基本模型VIP免费

滞后算子和差分算子•滞后算子•差分算子mttmttttyyLyyLyLy221)...()(2210nnLbLbLbbLB•滞后算子多项式0)(iiiLbLB•无限阶滞后算子多项式111121tdtdtdttttttyyyyyyyyy滞后算子和差分算子时间序列的特征刻画•均值函数•自协方差函数•自相关函数•偏自相关函数)var()var(),cov()(ttttyyyy)(ttyEu)])([(),cov(),(uyuyEyyttttt2)var(),cov()0,(ttttyyytttkktktktuyyyy...2211平稳时间序列的特征•均值函数•自协方差函数•自相关函数•偏自相关函数tktkktktktuyyyy...2211第四节时间序列的基本模型自回归模型（AR：Auto-regressive）；移动平均模型（MA：Moving-Average）；混合模型（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）。时间序列模型的基本形式AR(1)过程：AR（1）平稳的条件AR(1)的自相关函数和偏自相关函数AR（1）过程自相关函数的一个显著特征就是逐渐衰减少的,位移趋于无限远时,AR(1)趋近于0。AR（1）过程的自相关函数AR（1）过程的偏自相关函数AR（1）偏自相关函数表现出截尾特征。MA(1)过程：MA（1）平稳的14.0ttty195.0tttyMA（1）过程的自相关函数MA（1）过程自相关函数的一个显著特征就是只有一期记忆，或者说具有截尾特征。MA（1）过程的偏自相关函数MA（1）偏自相关函数表现出相似的阻尼振荡，逐渐衰减至0。MA(1)过程的自回归表示ttyL111可逆条件:一个收敛的自回表示ARMA（1，1）过程1ttLyL）（）（11如果可逆如果平稳MA过程AR过程1可逆的,平稳的ARMA（1，1）过程可逆的,平稳的ARMA（1，1）过程AR（P）过程：可逆的，但非平稳的ttLy)(1内所有根的逆都在单位圆)(L平稳的ttppyLLL)...1(221MA（q）过程:平稳的，但非可逆的（1）无论参数取值如何，MA（q）过程是一个协方差平稳的过程。（2）在MA（q）过程中，位移超过q的自相关函数都为0，自相关函数表现出截尾特征。MA(q)可以表示成自回归过程的条件是：圆内所有根的逆都位于单位)(LWold’sRepresEntationTheorem沃尔表示定理（作业2）•任意协方差平稳序列的模型都可以表示成白噪声的无限阶分布滞后。ARMA（P，Q）过程•AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾；•MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾；（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）•ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。模型自相关函数特征偏自相关函数特征AR（1）xt=1xt-1+ut若1>0，平滑地指数衰减。若1<0，正负交替地指数衰减。若11>0，k=1时有正峰值然后截尾。若11<0，k=1时有负峰值然后截尾。ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数模型自相关函数特征偏自相关函数特征AR（2）xt=1xt-1+2xt-2+ut指数或正弦衰减。k=1,2时有两个峰值然后截尾。MA（1）xt=ut+1ut-1若1>0，k=1时有正峰值然后截尾。若1<0，k=1时有负峰值然后截尾。若1>0，交替式指数衰减。若1<0，负的平滑式指数衰减。模型自相关函数特征偏自相关函数特征MA（2）xt=ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后截尾。指数或正弦衰减。ARMA（1，1）xt=1xt-1+ut+1ut-1k=1有峰值然后按指数衰减。k=1有峰值然后按指数衰减。ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数ARMA（1，1）xt=1xt-1+ut+1ut-1k=1有峰值然后按指数衰减。k=1有峰值然后按指数衰减。ARMA（2，1）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1k=1有峰值然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值然后按指数衰减。ARMA（1，2）xt=1xt-1+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后按指数衰减。k=1有峰值然后按指数或正弦衰减。ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。ARIMA模型阶数识别的AIC和SIC...