第二章网络拓扑基本模型及其性质第二章网络拓扑基本模型及其性质2.12.1引言引言2.22.2规则网络规则网络2.32.3随机图随机图2.42.4小世界网络模型小世界网络模型2.52.5无标度网络模型无标度网络模型2.62.6局域世界演化网络模型局域世界演化网络模型2.72.7模块性与等级网络模块性与等级网络2.82.8复杂网络的自相似性复杂网络的自相似性2.12.1引言引言要理解网络结构与网络行为之间的关系，并进要理解网络结构与网络行为之间的关系，并进而考虑改善网络的行为，就需要对实际的网络的结构而考虑改善网络的行为，就需要对实际的网络的结构特征有很好的了解，并在此基础上建立合适的网络结特征有很好的了解，并在此基础上建立合适的网络结构模型。本章介绍几类基本的模型，包括规则网络、构模型。本章介绍几类基本的模型，包括规则网络、随机图、小世界网络、无标度网络、等级网络和局域随机图、小世界网络、无标度网络、等级网络和局域世界演化网络模型。此外，进一步介绍复杂网络的模世界演化网络模型。此外，进一步介绍复杂网络的模块化和自相似性等特征。块化和自相似性等特征。2.22.2规则网络规则网络在一个在一个全局耦合网络全局耦合网络中，中，任意两个点之间都有边直接相连。任意两个点之间都有边直接相连。因此，全局耦合网络具有最小的因此，全局耦合网络具有最小的平均路径长度平均路径长度LLgcgc=1=1和最大的和最大的聚聚类系数类系数CCgcgc=1.=1.最近邻耦合网络最近邻耦合网络中每一个中每一个节点只和周围的邻居节点相连。节点只和周围的邻居节点相连。具有周期边界条件的最近邻耦合具有周期边界条件的最近邻耦合网络包含网络包含NN个围成一个环的点，个围成一个环的点，其中每个点都与它左右各其中每个点都与它左右各K/2K/2个个邻居节点相连，这里邻居节点相连，这里KK是一个偶是一个偶数。对于较大数。对于较大KK值，最近邻耦合值，最近邻耦合网络的网络的聚类系数聚类系数为：为：Cnc=3(2)34(1)4KK()2NNK()2NNK()2NNK()2NNK因此这样的网络是高度聚类的。然而，最近邻耦因此这样的网络是高度聚类的。然而，最近邻耦合网络不是一个小世界网络，相反对固定的合网络不是一个小世界网络，相反对固定的KK值，该网值，该网络的络的平均路径长度平均路径长度为：为：Lnc()2NNK星形耦合网络星形耦合网络，它有一个中心点，其余，它有一个中心点，其余的的N-1N-1个点都只与这个中心点连接，而他们彼个点都只与这个中心点连接，而他们彼此之间不连接。星形网络的此之间不连接。星形网络的平均路径长度平均路径长度为：为：Lstar=2(1)22()(1)NNNN星形网络的星形网络的聚类系数聚类系数为为：：Cstar=11()NNN2.32.3随机图随机图假设有大量的纽扣（假设有大量的纽扣（N>>1N>>1）散落在地上）散落在地上，并以相同的概率，并以相同的概率PP给每对纽扣系上一根线。这样给每对纽扣系上一根线。这样就会得到一个有就会得到一个有NN个节点，约个节点，约pN(N-1)/2pN(N-1)/2条边的条边的ERER随机图的实例。随机图的实例。（（aa））p=0,p=0,给定的给定的1010个孤立点；（个孤立点；（bb））~~（（dd）分别以连接概率）分别以连接概率p=0.1p=0.1、、p=0.15p=0.15和和p=0.25p=0.25生成的随机图生成的随机图（（aa）（）（bb））（（cc）（）（dd））随机图理论的一个随机图理论的一个主要研究课题主要研究课题是：当概率是：当概率pp为多大时，随机图会产生一些特殊的属性？为多大时，随机图会产生一些特殊的属性？ErdosErdos和和RenyiRenyi系统性地研究了当系统性地研究了当NN时，时，ERER随机图的性质与概率随机图的性质与概率pp之间的关系。他们采用之间的关系。他们采用如下定义：如下定义：如果当如果当NN时产生一个具有性质时产生一个具有性质QQ的的ERER随机图的概率为随机图的概率为11，那么就称几乎每一个，那么就称几乎每一个ERER随机图都随机图都具有性质具有性质QQ。。ErdosErdos和和RenyiRenyi最重要的发现是最重要的发现是ERER随机图有如随机图有如下的涌现或变相性质下的涌现或变相性质：：ERER...
