第13章_纠突发错误码2VIP免费

东南大学移动通信国家重点实验室““信息论与编码”课件信息论与编码”课件第十三章纠突发错误码东南大学移动通信国家重点实验室““信息论与编码”课件信息论与编码”课件本章内容提要纠突发错误码的定义和基本性质法尔码交错码伯顿码纠突发错误卷积码岩垂码纠突发错误循环码的译码纠突发和随机错误码东南大学移动通信国家重点实验室““信息论与编码”课件信息论与编码”课件大部分实际信道如短波、散射、有线等信道中产生的错误是突发性的；某些数据存储系统所产生的错误，大部分也是突发性的，而不是随机性的。这些信道中所产生的错误是突发错误，或突发错误与随机错误并存，通常称这类信道为突发信道。循环码检测突发错误能力强，但纠错效果不大。人们希望能设计出一类专门用作纠突发错误的码，这类码称为纠突发错误码。这类码在纠突发错误时的效率应比对付随机错误而设计的码要高，即对于给定的n和k，(n,k)有尽可能小的多余度，或者说n–k尽可能小。第13章纠突发错误码东南大学移动通信国家重点实验室““信息论与编码”课件信息论与编码”课件定义13.1长为b的突发是针对错误图样来定义的：如果一个矢量的非零分量局限于b个连续数据位，且第一和最后一位是非零的，则称该矢量为一个长为b的突发。一个线性码如能纠正长为b或更短的突发错误，但不能纠正长为b+1的所有突发错误，则称此码是一个纠b长突发错误码，即该码的纠错能力为b。13.1纠突发错误码定义和基本性质13.1.1定义东南大学移动通信国家重点实验室““信息论与编码”课件信息论与编码”课件定理13.1长n的二元码字中，突发长度不大于b的码字的总数N=2b-1(n+2–b)。证明在长为n的二元码字中，考虑b为各种可能值的情况（突发字个数）如下：b=01个（0,0,…,0）1n个2n–1个32(n–2)个…bibibninnN212)2(2)1(2113.1纠突发错误码定义和基本性质13.1.2基本性质证毕。东南大学移动通信国家重点实验室““信息论与编码”课件信息论与编码”课件定理13.2一个(n,k)线性分组码，能发现长度不大于b的错误图样的条件是n–kb–1+lb(n+2–b)证明由于对于所有的错误图样，若s≠0则能被发现，(n,k)线性分组码的陪集数为(2n–2k)/2k=2n–k–1相应的，在陪集中总错误图样数为长度b的突发错误图样：2b–1(n+2–b)所以2n–k–12b–1(n+2–b)一般有2n–k>>1,nb所以n–kb–1+lb(n+2–b)（13.2）或n–kb证毕。13.1纠突发错误码定义和基本性质13.1.2基本性质东南大学移动通信国家重点实验室““信息论与编码”课件信息论与编码”课件定理13.3一个（n,k）线性码能纠正所有长度b的突发错误的充要条件是：长度2b的突发不是一个码字。证明假设存在一个长2b的突发v是一个码字，则v=u+w，其中u、w都是长度b的突发。必要性：若v是码字，因任意一陪集只有一个错误图样，则u和w必在同一陪集中。设u为陪集首，则陪集中每一个字的错误都是此陪集首，w必为不可纠错误，否则不可能与u同在一个陪集。这样尽管v是一“码字”，但它是一个错码，与假设v是一码字矛盾，因此把u作为陪集首来纠错也是无效的，即它不能纠正所有长b的突发错误。充分性：若长度2b的突发v不是码字，则u、w不在同一陪集中，若它们都是陪集首，则都是可以纠正的长b的突发错误。13.1纠突发错误码定义和基本性质13.1.2基本性质东南大学移动通信国家重点实验室““信息论与编码”课件信息论与编码”课件定理13.4纠正b长突发错误码的校验位数目至少是2b+lb(n+2–2b)。证明根据定理13.1，将其中的b换成2b，得n–k2b–1+lb(n+2–2b)（13.3）证毕。由n2b知lb(n+2–2b)1，代入定理13.4得n-k2b。表述为：(1)一个(n,k)线性分组码，若要纠正所有长度b的突发错误，则应n–k2b。(2)（n,k）码的纠突上限为，称为赖格尔限。满足赖格尔限的码是最佳的。(3)比率z=2b/(n–k)被用来衡量码的纠突发错误的效率，最佳码纠突发错误的效率等于1。13.1纠突发错误码定义和基本性质13.1.2基本性质2knb东南大学移动通信国家重点实验室““信息论与编码”课件信息论与编码”课件定理13....