直线与圆的位置关系(修正版)VIP专享VIP免费

1、点与圆有几种位置关系？复习提问：2、若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？.A.A.A.A.A.B.A.A.C.A.A.Oabc1、直线与圆的位置关系a.O图1b.A.O图2c.F.E.O图3相离相切相交这时直线叫圆的割线。公共点叫直线与圆的交点。小结：直线与圆有_____种位置关系，是用直线与圆的________的个数来定义的。这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法.三公共点练习1１、直线与圆最多有两个公共点。…………………（）２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。…………()√×判断.A.B.C.O.Om3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。……………()4、若C为⊙O内与O点不重合的一点，则直线CO与⊙O相交。（）√×.A.B.C.O想一想？想一想？若C为⊙O内的一点，A为任意一点，则直线AC与⊙O一定相交。是否正确？.O.C复习提问：.A.BC..O3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的关系判别点与圆的位置关系？1、什么叫点到直线的距离？2、连结直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是______？直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外。2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上。3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内。.E.Daddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离=>d>r2、直线与圆相切=>d=r3、直线与圆相交=>d”读作___________，它表示两个方面：（1）“＝＞”即从____端可以推出___端（反映直线与圆的某种位置关系的性质。）；（2）“＜＝”即从____端可以推出___端（反映直线与圆的某种位置关系的判定。）。等价于左右右左3、直线与圆相交<=>dd>r2、直线与圆相切<=>d=r直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数公共点名称直线名称图形圆心到直线距离d与半径r的关系dr2交点割线1切点切线0总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据性质，由_______________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r练习2填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是____。动动脑筋相交相切两个3、直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切.（）×3、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是____。零相离5、直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切.（）×思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题1：.AOXY已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,A⊙与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切例题2：讲解在RtABC△中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCA分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。解：过C作CDAB⊥，垂足为D。在RtABC△中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）。2222D4532.4cm2.4cm思考：图中线段AB的长度为多少？怎样求圆心C到直线AB的距离？即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时， d＞r，∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时， d=r，∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时， d＜r，∴⊙C与AB相交。ABCAD453d=2.4cmd=2.4cm解：过C作CDAB⊥，垂足为D。在RtABC△中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）。2222在RtABC△中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。讨论在RtABC△中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，⊙...