与极限相关的一些概念(一)、函数极限的分析定义(二)、保序性(三)、夹逼性(四)、函数极限的两个充要条件(五)、Heine定理(六)、Cauchy收敛原理(七)、复合函数极限(一)(a)、(有限)的分析定义：自变量变化过程的语言(一)(b)、(有限)的分析定义：自变量变化过程(有限)的否定陈述(一)(c)、的分析定义：自变量变化过程极限为极限为极限为,,,,,(一)(d)、的分析定义：自变量变化过程(二)(a)保序性:已知,则自变量变化过程条件保序性结论,,,,,(二)(b)保序性:若.自变量变化过程条件结论若,则若,则若,则若,则若,则若,则注：当条件中增强为,也不能导出(三)夹逼性:已知(有限,)自变量变化过程条件结论若则若则若则若则若则若则注:不可为(四)函数极限的两个充要条件自变量变化过程可以是有限数，或(五)(a)Heine定理：以下可取有限,自变量变化过程函数的极限形式数列的极限形式(五)(b)Heine定理：自变量变化过程函数的极限形式数列的极限形式1存在有限收敛.2存在有限收敛.3存在有限收敛.4存在有限收敛.5存在有限收敛.6存在有限收敛.(五)(c)(有限)的数列描述形式自变量变化过程等价的数列形式123456(五)(d)的数列描述形式自变量变化过程123456(六)(a)存在的Cauchy收敛原理自变量存在Cauchy收敛原理的描述形式1存在2存在3存在4存在5存在6存在(六)(b)存在的Cauchy收敛原理的否定形式自变量不存在Cauchy收敛原理的否定形式1不存在2不存在3不存在4不存在5不存在6存在(六)(c)存在的Cauchy收敛原理的否定形式自变量不存在Cauchy收敛原理否定形式的数列形式1不存在2不存在3不存在4不存在5不存在6不存在(七)(a)复合函数的求极限法则:结论1自变量条件结论1(有限),在连续2(有限),在连续3(有限)，在连续4(有限)，在连续5(有限)，在连续6(有限)，在连续以3为例加以证明：因为在连续,故(1)又因为(有限),对于如上的(2)由(1)与(2)得：即证毕.(七)(b)复合函数的求极限法则:结论2自变量条件结论1()，(有限,)2()，(有限,)3()，(有限,)4()，(有限,)5()，(有限,)6()，(有限,)以3()中有限为例加以证明:因为(有限),故(1)又因为对(1)中的(2)由(1)与(2)有：所以证毕.(七)(c)复合函数的求极限法则:结论3自变量条件结论1(有限)，当时，，(有限,)2(有限)，当时，，(有限,)3(有限)，当时，，(有限,)以1(即)中为例证明:因为(1)又因为(有限)，对于如上的结合当时,，上式即:(2)于是由(1)与(2)得：所以证毕.(七)(d)复合函数的求极限法则:结论4自变量条件结论1(有限)，，(有限,)2(有限)，，(有限,)3(有限)，，(有限,)以1(即)中为例证明:因为(1)又因为(有限),对于如上的结合，上式即:(2)由(1)(2)可得:所以证毕.
