第五节古典概型基础梳理1.基本事件在一次试验中可能出现的每一个称为基本事件.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概型.（1）所有的基本事件;（2）每个基本事件的发生都是的.3.古典概型的概率公式P(A)=.基本结果只有有限个等可能A包含的基本事件的个数基本事件的总数典例分析题型一有关古典概型概念【例1】判断下列命题正确与否.（1）先后抛掷两枚均匀硬币，有人说一共出现“两枚正面”，“两枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三种结果，因此出现“一枚正面，一枚反面”的概率是;（2）射击运动员向一靶心进行射击.试验的结果为：命中10环，命中9环,…，命中0环，这个试验是古典概型；（3）袋中装有大小均匀的四个红球，三个白球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（4）4个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.31解所有命题均不正确.(1)应为4种结果，还有一种是“一枚反面，一枚正面”.（2）不是古典概型.因为命中10环，命中9环，…，命中0环不是等可能的.（3）摸到红球的概率为,白球的概率为,黑球的概率为,因此每种颜色的球被摸到的可能性不相同.（4）抽签有先有后，但每人抽到某号签的概率是相同的.其理由是：假设4号签为中奖签，甲先抽，抽到中奖签的概率为，乙接着抽，其抽中4号签的概率为×=.依此类推，丙、丁抽到4号签的概率都为.分析弄清基本事件的个数，古典概型的两个特点及概率计算公式.3141319492414341学后反思弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面.判断一次试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分;而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性.1.下列试验中，是古典概型的有.①种下一粒种子观察它是否发芽;②从规格直径为250±0.6mm的一批合格产品中任意抽一个，测量其直径d;③抛一枚均匀硬币，观察其出现正面或反面;④某人射击中靶或不中靶.举一反三解析:根据古典概型的定义及特点知，①②④中每个基本事件出现的可能性不相等.答案:③题型二求基本事件数并求概率【例2】（2009·维坊模拟）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球.问：（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的两只球都是白球的概率是多少？分析分析基本事件时，抓住基本事件的特点，能够一一列举出来，进而求解.解(1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球,有如下基本事件（如摸到1、2号球用（1，2）表示）:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),因此，共有10个基本事件.（2）上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球（记为事件A），即（1，2），（1，3），（2，3），故P（A）=.学后反思（1）对一些情景较为简单、基本事件个数不是太大的概率问题，计数时只需要用枚举法即可计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，但应特别注意：计算时要严防遗漏，绝不重复.310（2）取球模型是古典概型计算中的一个典型问题，许多实际问题都可以归结到取球模型上去，特别是产品的抽样检验,解题时要分清“有放回”与“无放回”，“有序”与“无序”等条件的影响.关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.2.做投掷两颗骰子的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数，写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于8”的基本事件；举一反三（3）事件“出现点数相等”的基本事件；（4）事件“出现点数之和大于10”的基本事件.解析：（1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）...
