“体积与容积”概念建立的教材对比与思考【内容摘要】“体积与容积”是小学数学图形与几何领域的重要基础性概念。新课标下的部分主流版本教材（人教版、北师大版、苏教版、浙教版）分别是如何选择学习素材？如何安排学生的概念建立过程？文章从属性抽取、原型提取、素材选择、概念表述、实验设计、练习安排等维度进行了对比分析。基于分析阐述了体积教学是基础、本质属性是核心、经验积累为追求的教学设计认识。【关键词】体积；容积；教材；概念“体积与容积”是小学数学图形与几何领域的重要基础性概念。辞海中对两个概念的定义分别为，“体积”指物质或物体所占空间的大小，“容积”指容器所能容纳物体的体积。可以看出，两个概念的内涵核心是“所占空间的大小”，建立“空间大小”观念是理解这两个概念的关键。体积是指物体占三维空间的大小，容积则是物体三维空间内部的局部空间大小。说明容积包含于体积内涵之中，体积概念是容积概念建立的基础。但，二者又有些许不同，容积是刻画容器所能容纳物体的空间大小，是用等量填充物体积表示容器内部空间大小。所以，体积概念建立重心在空间大小观念形成，容积概念建立重心在所容纳物体体积与容器内部空间大小的等量观形成。由此可见，这两个概念在教学意义是处于不同维度的。为此，教材编排中就形成了两种学习序列，一种序列是体积与容积同时学习，再学习体积（容积）单位及长方体体积计算，如北师大版、苏教版教材。另一种是体积概念先学，在完成长方体体积计算，体积单位学习后再认识容积，如人教版、浙教版，北京版等。当然，两种学习序列存在说明大家对这两个概念建立过程有不同理解，自然也有其各自科学合理之处。但目标是一致，那就是怎样突显“空间大小”这个本质，帮助学生有效的建立概念？在这个核心问题上各版本教材分别是如何体现与落实的。个人以人教版、北师大版、苏教版、浙教版四个版本教材为例，进行了对比分析。一、属性抽取对比分析数学教育心理学告诉我们，概念形成是数学概念建立的主要方式之一。概念形成主要经历“辨别刺激模式、分化属性，概括共同属性，确认关键属性，形成概念，符号表述，归类整理”等过程。对学生来讲“体积”是一个全新概念，建立这个概念主要是用概念形成方式。需要经历较复杂的过程，首先要让学生获得充分的典型事物刺激，再明确“占空间大小”这一关键属性，最后用“体积”这一文字符号表示。实现与其他有关“大小”概念的区分，改造已有的“位置大小”“范围大小”等概念，建立数学意义上的体积概念。四个版本教材在体积概念的属性抽取上，呈现了两种路径，一种路径是“实验活动中引出空间大小——实例比较判断空间大小——概括总结呈现体积概念内容”，人教版、苏教版、浙教版均是这种路径；另一种路径是“实践活动引出空间大小——概括总结呈现体积概念内容”，北师大版是这种路径。两种路径相差“实例比较判断空间大小”这个板块。第一种路径的三个版本教材十分细致的设计了这块内容。（见下图1、2、3）图1：浙教版教材图2：苏教版教材在实验活动中引出“占空间大小”这个属性后，为了强化对“空间大小”这个属性的认识，这三个版本教材马上安排了判断，并且在题目问题中标明“占的空间大”这些文字符号，显然这是及时的强化，有利于学生快速接纳这个新观念，为归纳概念做铺垫。但北师大版教材在实验中引出“占空间大小”后，就直接出示了体积概念，没有安排学生在具体情境对属性进行更充分的感知，显然这个过程显得仓促，学生对“占空间大小”这一属性的认识是肤浅的，不深刻的，不利于体积概念的真正形成。二、原型提取对比分析生活原型是数学概念建立的重要基础，也是学生理解概念意义的主要承载体。体积所表示物体占空间大小这一本质，支撑的生活经验主要是“苹果大一些”“这个西瓜大一些”“太挤了”“位置不够了”等，这些夹杂着重量、面图3：人教版教材图4：北师大版教材积、长度等属性特征的“大小”感，其中依托视觉感官，形成的对物体外形大小直观感知经验是体积概念建立的关键经验，每个孩子头脑中的具像到一个物体的外形大小印象，是体积概念的生活原型。所以，教...
