广东六校联考试卷2013-2014学年(仲元,南海执信,潮阳一中, 宝安中学VIP专享VIP免费

仲元中学中山一中南海中学2013—2014学年高三第一次联考潮阳一中宝安中学普宁二中理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．第一部分（选择题满分40分）一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设iz1（为虚数单位），则zz22（）A．i1B．i1C．i1D．i12．设U=R，集合2{|2,},{|40}xAyyxRBxZx，则下列结论正确的是（）A．(0,)ABB．(),0UCABC．(){2,1,0}UCABD．(){1,2}UCAB3．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a（）A．2B．－2C．2,－2D．2,0,－24.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①()sincosfxxx；②()2sin()4fxx；③()sin3cosfxxx；④()2sin21fxx．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④5．右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（）A．16B．163C．64+163D．16+3346．已知实数x，y满足约束条件021yxyx’则yxz2的取值范围是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[1，3]D．[0，2]正视图俯视图侧视图4223否是1,1,10nqp开始输入a结束qp输出nappaqq1nnABCD1A1B1C1DM7．若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足1132CMCBCA，则MAMB()A.98B.913C．98D．9138．定义：关于x的不等式||xAB的解集叫A的B邻域．已知2ab的ab邻域为区间(2,8)，其中ab、分别为椭圆12222byax的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线xy542的焦点重合，则椭圆的方程为（）A．13822yxB．14922yxC．18922yxD．191622yx第二部分（非选择题满分110分）二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9~13题）9．已知数列na的首项11a，若Nn，21nnaa，则na．10．执行程序框图，如果输入4a，那么输出n．11．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种(用数字作答)．12．如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD内（含正方体表面）任取一点M，则11AMAA的概率p．13.设函数()yfx在（，+）内有意义．对于给定的正数k，已知函数(),()(),()kfxfxkfxkfxk，取函数()fx=xex3．若对任意的x（，+），恒有()kfx=()fx，则k的最小值为．（二）选做题：考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点π22,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径6AB，C为圆周上一点，3BC，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)设(6cos,3)ax,(cos,sin2)bxx,()fxab（1）求()fx的最小正周期、最大值及()fx取最大值时x的集合；（2）若锐角满足()323f，求4tan5的值．17．(本小题满分12分)某市,,,ABCD四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问,,,ABCD四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,AC两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得A中学的学生人数，求的分布列．18．(本小题满分14分)如图，直角梯形ABCD中，CDAB//，BCAB，1AB，2BC，21CD，过A作CDAE，垂足为E．F、G分别是CE、AD的中点．现将ADE沿AE折起，使二面角CAED的平面角为0135．（1）求证：平面DCE平面AB...