17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosCsinC－b－c＝0．(1)求A；(2)若a＝2，△ABCb，c．17．解：(1)由acosCsinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosCAsinC－sinB－sinC＝0．因为B＝π－A－C，AsinC－cosAsinC－sinC＝0．由于sinC≠0，所以sin(A又0＜A＜π，故Aπ1)．62π．31(2)△ABC的面积SbcsinA，故bc＝4．2而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8．解得b＝c＝2．17．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定17．C由正弦定理可知a2＋b2＜c2，a2b2c20，从而cosC2ab∴C为钝角，故该三角形为钝角三角形．11．在△ABC中，若a＝3，bA11．答案：π，则∠C的大小为________．3π2ab1sinB，sinAsinB2解析：由正弦定理得，∴∠B＝30°或∠B＝150°．由a＞b可知∠B＝150°不合题意，∴∠B＝30°．∴∠C＝180°－60°－30°＝90°．5．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC，ED，则sin∠CED＝()BCDA5．B因为四边形ABCD是正方形，且AE＝AD＝1，所以∠AED＝π.4cos∠BEC∠CEDπ＝sin(－∠BEC)＝cos∠BEC－sin∠BEC＝.422216．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝2，．ccosA在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1，所以sin∠BEC(1)求sinC和b的值；(2)求cos(2A＋π)的值．3，可得sinA．44ac又由及a＝2，csinCsinAsinC16．解：(1)在△ABC中，由cosA由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0．因为b＞0，故解得b＝1．所以sinCb＝1．3(2)由cosA，sinA，得cos2A＝2cos2A－1＝，sin2A＝2sinAcosA＝444，4πππ3所以，cos(2A＋)＝cos2Acos－sin2Asin＝．333816．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC．(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．16．解：(1)方法一：由题设知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB，因为sinB≠0，所以cosA1．2π．3b2c2a2a2b2c2b2c2a2ac方法二：由题设可知，2b，2bc2ab2bcb2c2a21222．于是b＋c－a＝bc，所以cosA2bc2π由于0＜A＜π，故A．3222ABAC21(2)方法一：因为AD()(ABAC2ABAC)241π7＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝，434由于0＜A＜π，故A所以AD，从而AD．1＝3，2方法二：因为a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋1－2×2×1×所以a2＋c2＝b2，B因为BDπ．2，AB＝1，所以AD17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC．(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S．17．解：(1)证明：在△ABC中，由于sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC，所以sinB(sinAsinCsinAsinC)，cosAcosCcosAcosC因此sinB(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAsinC，所以sinBsin(A＋C)＝sinAsinC，又A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB，因此sin2B＝sinAsinC．由正弦定理得b2＝ac，即a，b，c成等比数列．a2c2b2122223，(2)因为a＝1，c＝2，所以b由余弦定理得cosB2ac2124因为0＜B＜π，所以sinB，11故△ABC的面积S＝acsinB＝12226．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BCAC＝()A．B．CD．26．B由正弦定理得BCACAC，即，解得ACsinAsinBsin60sin4516．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC．(1)求cosA；(2)若a＝3，△ABC的面积为b，c.16．解：(1)由3cos(B－C)－1＝6cosBcosC，得3(cosBcosC－sinBsinC)＝－1，即cos(B＋C)＝11，从而cosA＝－cos(B＋C)＝.33(2)由于0＜A＜π，cosA＝又S△ABC＝1，所以sinA＝.33bcsinAbc＝6.2由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2＝13.解方程组b2，b3，bc6，得或22c3，c2.bc13，18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAcosB．(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．18．解：(1)由bsinAcosB及正弦定理得sinBB，ab，sinAsinBπ．3ac(2)由sinC＝2sinA及，得c＝2a．sinAsinC所以tanBB由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac．所以ac8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶...
