第5章第一讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．下列命题是假命题的是()A．对于两个非零向量a、b，若存在一个实数k满足a＝kb，则a、b共线B．若a＝b，则|a|＝|b|C．若a、b为两个非零向量，则|a＋b|＞|a－b|D．若a、b为两个方向相同的向量，则|a＋b|＝|a|＋|b|答案：C解析：由共线向量和相等向量的定义知A、B正确；由加减法的几何意义知D正确，C错误．2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()→→→→→→A.EF＝OF＋OEB.EF＝OF－OE→→→→→→C.EF＝－OF＋OED.EF＝－OF－OE命题意图：本题考查向量加减法的基础运算能力．答案：B→→→解析：由向量的运算法则得EF＝OF－OE.故选B.→→→3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，则OC＝()→→→→A．2OA－OBB．－OA＋2OB2→1→1→2→C.OA－OBD．－OA＋OB3333答案：A→→→→→→→→→→→解析： OC＝OB＋BC＝OB＋2AC＝OB＋2(OC－OA)，∴OC＝2OA－OB.故选A.4．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与→→→CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF＝()1112A.a＋bB.a＋b42331121C.a＋bD.a＋b2433答案：D2→121→→→解析： AF＝AC＋CF＝a＋CD＝a＋(b－a)＝a＋b.故选D.3333→→→5．(2009·四川三市)若△ABC满足|CB|＝|AB＋AC|，则△ABC的形状必定为A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形答案：B()→→→解析： △ABC满足|CB|＝|AB＋AC|，∴由矩形的对角线相等且互相平分可知：△ABC的形状必定为直角三角形．故选B.→→→6．(2009·山东，8)设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()→→→→A.PA＋PB＝0B.PB＋PC＝0→→→→→C.PC＋PA＝0D.PA＋PB＋PC＝0答案：C→→解析：解法一：由向量加法的平行四边形法则易知，BA与BC的和向量过AC边中点，长→→度是AC边中线长的二倍，结合已知条件可知P为AC边中点，故PA＋PC＝0，故选C.→→→→→→→→→解法二： BC＋BA＝2BP，∴PB＋BC＋PB＋BA＝0，即PC＋PA＝0.故选C.→→→1→→7．(2009·浙江杭州名校一模)已知△ABC，D为AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，3则λ＝()21A.B.3312C．－D．－33答案：A→→→→→→→1→→1→解析：在△ABC中，AB＝CB－CA，△BCD中，CD＝CB－DB＝CB－AB＝CB－(CB－33→1→2→CA)＝CA＋CB.332→1→→又 CD＝CA＋λCB，∴λ＝.33→→→8．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ(AB＋→AC)，λ∈(0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．垂心C．内心D．重心答案：D→→→→→→→→→→解析：由OP＝OA＋λ(AB＋AC)．∴OP－OA＝λ(AB＋AC)，λ∈(0，＋∞)，∴AP＝λ(AB＋→AC)．∴P在BC边中线上．故点P的轨迹通过△ABC的重心．故选D.二、填空题(4×5＝20分)→→→9．化简：(1)AB＋BC＋CD＝________；→→→(2)AB－AD－DC＝________；→→→→(3)(AB－CD)－(AC－BD)＝________.→→答案：AD，CB，0.解析：考查向量的加减法运算．运用三角形法则时，注意：求和向量时，应“始终相接，始指向终”；求差向量时，应“同始连终，指向被减”．→→→→→→(1)AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD.→→→→→→(2)AB－AD－DC＝DB－DC＝CB.→→→→→→→→→→→→→→(3)解法一：(AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝AB＋DC＋CA＋BD＝(AB＋BD)→→→→＋(DC＋CA)＝AD＋DA＝0→→→→→→→→→→→→→→解法二：(AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝(AB－AC)＋(DC－DB)＝CB＋BC＝0.解法三：设O为平面内任意一点，则有→→→→→→→→(AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD→→→→→→→→＝(OB－OA)－(OD－OC)－(OC－OA)＋(OD－OB)→→→→→→→→＝OB－OA－OD＋OC－OC＋OA＋OD－OB＝0.总结评述：(1)用三角形法则化简有向线段表达式时，要注意观察哪些有向线段是“始终相接”，哪些有向线段是“同始点”，始终相接时用加法，和向量是“始终向量”．10．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同→→→→的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为__________．答案：2命题意图：考查平面向量...
