限时作业1集合的概念与运算一、选择题1.若A、B、C为三个集合,A∪B＝B∩C,则一定有…()CAC.A≠CD.A＝解析:因为AA∪B且B∩CC,A∪B＝B∩C,由题意,得AC,所以选A.答案:A2.(2008陕西高考,理2)已知全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{x|x2-3x+2＝0},B＝{x|x＝2a,a∈A},则集合(A∪B)中元素的个数为()A.1B.2C.3解析:由题意,知A＝{1,2},B＝{2,4},∴A∪B＝{1,2,4}.∴(A∪B)＝{3,5}.答案:B3.(2008安徽高考,理2)集合A＝{y∈R|y＝lgx,x＞1},B＝{-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是()A.A∩B＝{-2,-1}B.(A)∪B＝(-∞,0)C.A∪B＝(0,+∞)D.(A)∩B＝{-2,-1}解析:∵x＞1,∴y＝lgx＞0.∴A＝{y∈R|y＞0},(A)＝{y|y≤0},又B＝{-2,-1,1,2},∴(A)∩B＝{-2,-1},故选D.答案:D4.(2008江西高考,2)定义集合运算:A*B＝{z|z＝xy,x∈A,y∈B},设A＝{1,2},B＝{0,2},则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3解析:由定义,知A*B＝{0,2,4},故元素之和为6.答案:D5.设a、b∈R,集合{1,a+b,a}＝{0,,b},则b-a等于()A.1B.-1C.2解析:∵a、b∈R,集合{1,a+b,a}＝{0,,b},∵a≠0,∴a+b＝0,a＝-b.∴.∴a＝-1,b＝1.则b-a＝2,故选C.答案:C6.设全集U＝R,A＝{x∈N|1≤x≤10},B＝{x∈R|x2+x-6＝0},则右图中阴影表示的集合为()A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}解析:题图中阴影部分表示为A∩B,因为A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B＝{-3,2},所以A∩B＝{2}.答案：A7.设集合M＝{x|x≤m},N＝{y|y＝2-x,x∈R},若M∩N≠,则实数m的取值范围是（）≥0B.m＞0C.m≤0D.m＜0解析:由题意,知集合N＝{y|y＞0},借助数轴可知m＞0.答案:B二、填空题8.(2008重庆高考,理11)设集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{2,4},B＝{3,4,5},C＝{3,4},则(A∪B)∩(C)＝__________________.解析:∵A∪B＝{2,3,4,5},C＝{1,2,5},(A∪B)∩(C)＝{2,5}.答案:{2,5}9.已知集合A＝{-1,3,m},集合B＝{3,4},若BA,则实数m＝_____________.解析:∵集合A＝{-1,3,m},B＝{3,4},当BA时,实数m＝4.答案:410.设集合A＝{(x,y)|y≥|x-2|,x≥0},B＝{(x,y)|y≤-x+b},A∩B≠.(1)则b的取值范围是_________________;(2)若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,则b的值是_________________.解析：(1)由图象可知,集合A表示的区域为图中的阴影部分,又A∩B≠,∴b的取值范围是［2,+∞);(2)若(x,y)∈A∩B,则(x,y)在图中的四边形内,且z＝x+2y在(0,b)处取得最大值,∴0+2b＝9.∴.答案：(1)［2,+∞)(2)三、解答题11.已知集合A＝{x|≥1,x∈R},B＝{x|x2-2x-m＜0}.(1)当m＝3时,求A∩(B);(2)若A∩B＝{x|-1＜x＜4},求实数m的值.解：由≥1,得≤0,∴-1＜x≤5.∴A＝{x|-1＜x≤5}.(1)当m＝3时,B＝{x|-1＜x＜3},则B＝{x|x≤-1或x≥3}.∴A∩(B)＝{x|3≤x≤5}.(2)∵A＝{x|-1＜x≤5},A∩B＝{x|-1＜x＜4},∴x＝4是方程x2-2x-m＝0的根.∴42-2×4-m＝0,解得m＝8.此时B＝{x|-2＜x＜4},符合题意,故实数m的值为8.12.已知集合A＝{x|x2-6x+8＜0},B＝{x|(x-a)(x-3a)＜0}.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若A∩B＝{x|3＜x＜4},求a的取值范围.解：由题意,知A＝{x|2＜x＜4},(1)当a＞0时,B＝{x|a＜x＜3a},∴应满足.当a＜0时,B＝{x|3a＜x＜a},∴应满足无解.当a＝0时,B＝,显然不符合条件.∴若AB,则a的取值范围为［,2］.(2)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4},显然a＞0,∴B＝{x|a＜x＜3a}.∴a＝3,B＝{x|3＜x＜9}.从而A∩B＝{x|3＜x＜4},故所求的a值为3.
