高考数学一轮复习 第十节函数模型及其应用 课下作业 新人教版 VIP专享VIP免费

第二章第十节函数模型及其应用A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时t(小时)的函数表达式是()A.x＝60t＋50t(0≤t≤6.5)B.x＝C.x＝D.x＝解析：依题意，函数为分段函数，求出每一段上的解析式即可.答案：D2.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱的一种是()A.不能确定B.①②同样省钱C.②省钱D.①省钱解析：①种方法需20×4＋5×(30－4)＝210元，②①种方法省钱.答案：D3.(2010·邯郸模拟)图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数S(a)的图象大致是()解析：依题意，当a≤1时，S(a)＝＋2a＝－＋3a；当1＜a≤2时，S(a)＝＋2a；当2＜a≤3时，S(a)＝＋2＋a＝a＋；当a＞3时，S(a)＝＋2＋3＝，于是S(a)＝由解析式可知选C.答案：C题组二二次函数模型4.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是()A.x＞22%B.x＜22%C.x＝22%D.x的大小由第一年的产量确定解析：(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2＜0.22.故选B.题组一一次函数与分段函数模型答案：B5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1xx2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为()A.45.606B.C.45.56解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，∴总利润Sxx2＋2(15－x)x2x＋30(x≥0).∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元).答案：BK是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是.解析：总利润L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2000＝－(Q－300)2＋2500.故当Q＝300时，总利润最大值为2500万元.答案：2500万元题组三指数函数模型7.手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为()A.900元C.1440元解析：半年降价一次，则两年后降价四次，其价格降为2560×4＝810.答案：B2345＝1.28)()A.2010年C.2012年解析：设第n年新建住房面积为an＝100(1＋5%)n，经济适用房面积为bn＝25＋10n，由2bn＞an得：2(25＋10n)＞100(1＋5%)n，利用已知条件解得n＞3，所以在2012年时满足题意.故选C.答案：C9.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝()t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系为；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.解析：(1)设y＝kt，由图象知y＝kx过点(0.1,1)，则1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)；由y＝()t－a过点(0.1,1)得1＝()0.1－a，a＝0.1，∴y＝()t(t＞0.1).(2)由()t≤0.25＝得t≥0.6，故至少需经过0.6小时.答案：(1)y＝题组四函数模型的综合应用x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y＝lg2x，则这三种门票的张数分别为万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.解析：该函数模型y＝lg2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题.设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，则①②③①代入③有x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2＝13.2(万元)，当且仅当时等号成立，解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8.由于y＝lg2x为增函数，即此时y也恰有最大值.故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.y(以元为单元)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数...