2011年高考第二轮专题复习（教学案）：数列考纲指要：数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，通常以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，考点扫描：1．等差数列定义、通项公式、前n项和公式。2．等比数列定义、通项公式、前n项和公式。3．数列求通项的常用方法如：①作新数列法；②累差叠加法；③归纳、猜想法；而对于递归数列，则常用①归纳、猜想、数学归纳法证明；②迭代法；③代换法。包括代数代换，对数代数，三角代数。4．数列求和常用方法如：①公式法；②裂项求和；③错项相消法；④并项求和。考题先知：例1.已知，①求函数的表达式；②定义数列,求数列的通项；③求证：对任意的有解：①由，所以②③不等式等价于因为例2．如图，已知一类椭圆：，若椭圆Cn上有一点Pn到右准线的距离是与的等差中项，其中Fn、Gn分别是椭圆的左、右焦点。（1）试证：；（2）取，并用Sn表示的面积，试证：且。证明：（1）由题设与椭圆的几何性质得：2=+=2，故=1，设，则右准线的方程为：，从而由得，即，有；（2）设点，则由=1得，从而，所以=，因函数中，由得所以Sn在区间上是增函数，在区间（）上是减函数，由，可得，知是递增数列，而，故可证且。评注：这是一道较为综合的数列与解析几何结合的题目，涉及到的知识较多，有椭圆的相关知识，列不等式与解不等式，构造函数，利用导数证明其单调性等，这也表明数列只是一个特殊函数的本原问题，提示了数列问题的函数思想方法。复习智略：例3已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值－(t＞0),f(1)=0OyPndnxFnOGn(1)求y=f(x)的表达式；(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］为多项式，n∈N*),试用t表示an和bn；(3)设圆Cn的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn、Sn解(1)设f(x)=a(x－)2－，由f(1)=0得a=1∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1(2)将f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得(x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1，上式对任意的x∈R都成立，取x=1和x=t+1分别代入上式得且t≠0，解得an=［(t+1)n+1－1］，bn=［1－(t+1n)(3)由于圆的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，又由(2)知an+bn=1，故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上，又圆Cn与圆Cn+1相切，故有rn+rn+1=｜an+1－an｜=(t+1)n+1设{rn}的公比为q，则②÷①得q==t+1，代入①得rn=∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=［(t+1)2n－1］检测评估：1．动点的横坐标、纵坐标使、、成等差数列，则点的轨迹图形是（）1．解：由条件得，即，又，所以化为，故选C。2、各项都是正数的等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（）ABCD或3．给定正整数（）按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第行）只有一个数．例如时数表如图所示，则当时最后一行的数是（）A．B．C．D．4．设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，则数列{lgan}的前几项和最大（）A．4B．5C．6D．75．已知f（x）＝x＋1，g（x）＝2x＋1，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝则数列{an}的前2007项的和为A．5×22008－2008B．3×22007－5020C．6×22006－5020D．6×21003－50206.在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是_________7已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0
