平面向量一、选择题1.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b—2a平行，则实数x的值为()A.一2B.0C.1D.22.已知点A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若壮丄a,则实数k的值为()A.一2B.一1C.1D.23.如果向量a=(k,1)与b=(6,k+1)共线且方向相反，那么k的值为()1A.—3B.2C.—-4.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H,记壮、威)分别为a、b,则甜=()a—售ba+^bC.—2,4,24,5a+5bD・飞a—申5.已知向量a=(1,1),b=(2,n),若|a+b|=a•b,则n=()A.—3B.-1C.1D.36.已知P是边长为2的正AABC边BC上的动点，则R・(池+恥()A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.与P的位置有关7.设a,b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a+b|=|a|+|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件_58.已知向量a=(1,2),b=(—2,—4),|c|=#5,若(a+b)•c=-,则a与c的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°9.设0为坐标原点，点A(1,1),若点B(x,y)满足X2+y2—2x—2y+1$0,<1WxW2,则OX-Ofc取得最大值时，点B的个数是JWyW2,()A.1B.2C.3D.无数—；,则4ABC的形状为()10.a,b是不共线的向量，若AB=入a+b,AC=a+入b(入，入WR),1212则A、B、C三点共线的充要条件为()13.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=A.入=入=—1B.入=入=1C.入•X+1=0121212D.入入一1=01214.已知a=(2+入，1),b=(3,入)，若〈a,b〉为钝角，贝U入的取值范围是.11.如图，在矩形0ACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC=3AE,BC=3BF,若0C)=X0E+其中入，|dWR,则入+u是()15.已知二次函数y=f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意xGR都有f(1+x)=f(1—x).若向量a=Gy'm,—1),b=C^.m,—2),则满足不等式f(a•b)>f(—1)的m的取值范围为.(1)16.已知向量a=sin8,4,b=(cos0,1),c=(2,m)满足a丄b且I4丿(a+b)〃c,则实数m=.xe[0,n].(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时,求向量a与b夹角的大小.A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形第II卷(非选择题共90分)、填空题12.已知非零向量壮与Afc满足AtB三、解答题17.已知向量a=(—cosx,sinx),b=(cosx,^3cosx),函数f(x)=a•b,——1),m丄n.(1)求角B的大小;⑵若a18.已知双曲线的中心在原点，焦点F「F?在坐标轴上，离心率为寸2,且过点(4,—肿•⑴求双曲线方程；(2)若点M(3,m)在双曲线上，求证恥•席=0.1219.AABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2sinB,2=申,b=1,求c的值.(3x3fXx)COSK,sirikLbCOSR—si11I2rI22丿n=(2siri220.已知向量a=L口r“、，且xW才n].(1)求a•b及|a+b|；(2)求函数f(x)=a•b+|a+b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.21.已知0X=(2asiri2X,a),(—1,2{3sinxcosx+1),0为坐标原点，afO,设f(x)=0X•Ofc+b,b>a.⑴若a>0,写出函数y=f(x)的单调递增区间；(2)若函数y=f(x)的定义域为[#,n],值域为[2,5],求实数a与b的值.1.［解a+b=(3,x+1),4b—2a=(6,4x—2),Va+b与4b—2a平行,|・cosZPAD=2|Ab|2=6.k=6入k+1入=1,・.k=—3,故选A.平面向量答案・・・6=4X^2，・・・x=2，故选D.64x—222.已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足脑・耶=6|俅1|.⑴求动点P的轨迹C的方程；18(2)设过点N的直线i交轨迹c于A,B两点，若一〒WNA•nfcw—12，求直线I的斜率的取值范围.52.［解肚=(2,3),・.・砲丄a,.・・2(2k—1)+3X2=0,・・・k=—1,・••选B.3.［解由条件知，存在实数入＜0,使a=入b,(k,1)=(6入,(k+1)入),41丄1丄14.［解析］AF=b+^a,0E=a—^b,设D^=XDE,则Dtl=Xa—刁入b,.•・甜=臨+陥=入a+1—2Xb,・Atl与什共线且a、b不共线，•:〒=25.［解析］'/a+b=(3,1+n),・・|a+b|=n+12='n2+2n+10,又a•b=2+n,・|a+b|=a・b,n2+2n+T0=n+2,解之得n=3,故选D.6.［解析］设BC边中点为D,则R•(Afe+At))=R・(2臨)=2叶|•|AD)12.［解析］根据扁+両丿•BC=O知，角A的内角平分线与BC边垂直，说明三角形是等腰三角形，根据数量积的定义及ABAC8.［解析］由条件知|a|=J5,|b|=2、/5,a+b=—（1,—2）,・・|a+55b|=：5・.・（a+b）・c=2，j|r5X\/5・cos9=2，其中9为a+b与c的夹角，・・・9=60°.Ta+b=—a,「.a+b与a方向相反，・a与c的夹角为120°.9.［解析］X2+y2—2x—2y+1$0,即（x—1）2+...
