高考数学第二轮复习 立体几何教学案 VIP专享VIP免费

2011年高考第二轮专题复习（教学案）：立体几何第1课时直线、平面、空间几何体考纲指要：立体几何在高考中占据重要的地位，考察的重点及难点是直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定，而查空间线面的位置关系问题，又常以空间几何体为依托因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式。考点扫描：1．空间两条直线的位置关系：（1）相交直线；（2）平行直线；（3）异面直线。2．直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线和平面相交；（3）直线和平面平行。3．两个平面的位置关系有两种：（1）两平面相交；（2）两平面平行。4．多面体的面积和体积公式，旋转体的面积和体积公式。考题先知：例1．在平面几何中，我们学习了这样一个命题：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比。请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质，并证之。解：通过类比，得命题：过四面体的内切球的球心作一截面，将四面体分成的两部分的表面积比等于其体积比。证明：如图，设四面体P-ABC的内切球的球心为O，过O作截面DEF交三条棱于点E、D、F，记内切圆半径为r,则r也表示点O到各面的距离，利用体积的“割补法”知：==，从而。例2．（1）当你手握直角三角板，其斜边保持不动，将其直角顶点提起一点，则直角在平面内的正投影是锐角、直角还是钝角？（2）根据第（1）题，你能猜想某个角在一个平面内的正投影一定大于这个角吗？如果正确，请证明；如果错误，则利用下列三角形举出反例：△ABC中，，，以∠BAC为例。解：（1）记Rt△ABC，∠BAC=900，记直角顶点A在平面上的正投影为A1，，且AA1=，则因为，所以∠BA1C为钝角，即直角在平面内的正投影是钝角；（2）原猜想错误。对于△ABC，，记直角顶点A在平面上的正投影为A1，设AA1=，则，令∠BAC=∠BA1C，则由余弦定理得：=，解之得：，即当点A离平面的距离是时，∠BAC在一个平面内的正投影∠BA1C等于它本身；若取，则，从而，，可知∠BA1C∠BAC，即∠BAC在一个平面内的正投影∠BA1C小于它本身。复习智略：例3．一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形，俯视图是正方形。（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；EFDABCP主视图俯视图左视图PACD图11B图21ABCDD1C1B1A1（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.分析：本题的构图方式是通过三视图来给出，并且更为重视对空间几何体的认识.解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的正方形，高PD=6，故所求体积是（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，即由四棱锥D1-ABCD，D1-BB1C1C，D1-BB1A1A组成。其拼法如图2所示.（Ⅲ）因△AB1E的边长AB1=，B1E=，AE=9，所以，而，所以平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值=。点评：对于立体几何问题，新课标更注重将其视为认识空间的一种方式方法，因此对于立体几何问题要重点关注其构图方式，因此，我们要特别重视空间重点线面的构成方式，可以是三视图还原位直观图，也可以是折叠问题，当然也可以是直接两个面的构成.检测评估：1．一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A．B．C．D．2．异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O，过点O有3条直线与a,b所成角都是60，则的取值可能是（）A．30B．50C．60D．903．下面的集合中三个元素不可能分别是长方体(一只“盒子”)的三条外对角线的长度(一条外对角线就是这盒子的一个矩形面的一条对角线)是()A、.B、.C、.D、.4．在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球的球心O，且与BC、DC、分别交于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与A-EFC的表面积分别为S1、S2，则必有（）A．S1S2B．S1S2C．S1=S2D．无法判断5．在一个棱长...