2010年高考限时训练（4）一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1．下列判断正确的是A．x2≠y2x≠y或x≠－yB．命题：“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a,b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D．已知a,b,c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a>0且Δ≤02．若α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α、β都垂直于平面γ②α内不共线的三点到β的距离都相等③l、m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β④l、m是两条异面直线，且l∥α，l∥β、m∥α、m∥β，其中可以判定α∥β的是A．①②B．②③C．②④D．④3．二次函数y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和约为A．1B．2C．3D．44．已知函数f(x)=x·sinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈(－，)且f(x1)x2B．x1+x2>0C．x11)，那么(1+y)6的展开式中含yn的项的系数是________.，且存在实数k和t，使得且，则的最小值是_______.14.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足，，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是________________________.x≥0,定义符号[x]表示不超过x的最大正整数，则方程[2sinx]=[x]的解集(x以弧度为单位)是__________.16、某人用1小时将一条信息传给2人，而这2人每人又用1小时将信息传给不知此信息的2人，如此传下去(每人仅传一次)，若要传给55个不同的人，至少需要___________小时．三、解答题(本大题共2小题，满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题10分)已知向量，记f(x)=(Ⅰ)求f(x)的定义域、值域及最小正周期；(Ⅱ)若f()-f()=,其中α∈(0，)，求α.18.(本题10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形且AD=2，AB=PA=，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上.(Ⅰ)求F在何处时，EF⊥平面PBC；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，EF是滞是PC与AD的公垂线段.若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，求直线BD与平面BEF所成的角.2010年高考限时训练（4）答案一、选择题二、填空题11.312.1513.14.815.16、6或5三、解答题17.解：(1)f(x)=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)-3==2cos2x-3∴定义域为：{x|x≠kπ+}值域为：(-5，-1最小正周期：T=π(2)f()f(8分)∴sin()=∴∴∴(12分)18.解：(Ⅰ)以A为坐标原点，以射线AD、AB、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则p(0，0，)，A(0，0，0)，B(0，，0)，C(2，，0)，D(2，0，0)，E(1，0，0)∵F在PC上，∴可令设F(x，y，z)(2分)∵EF⊥平面PBC，∴且，又，可得故F为PC的中点.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：EF⊥PC，且EF⊥BC即EF⊥AD∴EF是PC与AD的公垂线段，其长为||=1(8分)(Ⅲ)由(Ⅰ)可知即为平面BEF的一个法向量而(9分)设BD与平面BEF所成角θ，则：sinθ=cos∴θ=arcsin.故BD与平面BEF所成角为arcsin
