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第7章 (稳恒磁场)习题课VIP免费

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稳恒磁场习题课0dSSBniiLIlB10d一两个基本方程:1.磁场的高斯定理(磁通连续定理)磁场是无源场。2.安培环路定理磁场是非保守场。——电流元在空间某场点产生的磁感应强度B30dπ4drrlIB二毕奥—萨伐尔定律任意载流导线在场点P处的磁感强度30dπ4drrlIBB几种典型的磁感应强度B1.载流直导线(1)有限长载流直导线:)(2104coscosπrIB电流流入与位矢之间夹角电流流出与位矢之间夹角12PCDyxzoI(a)无限长载流直导线:rIBπ20rIBπ40(b)半无限长载流直导线:(c)P点位于直导线延长线上:几种特殊情况B=02322202)(RxIRBRIB202)环心处0x1)若线圈有匝N2322202)(RxIRNBx*BxoRI3)Rx30320π22xISBxIRB,2.圆电流轴线上的磁场.o(2R)I+R(3)oIIRo(1)x0BRIB400半圆环中心RIB200圆环中心RIB800圆环中心41oI2R1R(5)*Ad(4)*1010200π444RIRIRIBdIBAπ403.长直载流螺线管(或细螺绕环)FqBvnIB0内部:外部:B=0三磁力1.洛伦兹力:运动的带电粒子在磁场中所受磁力半长直载流螺线管:nIB021qBmRvBvqBmTπ2mqBTπ21匀速圆周运动2.安培力(电流元在磁场中所受磁力)BlIFdd四磁矩磁力矩磁力矩的功:neISm1.磁矩BmM2.磁力矩3.磁力矩的功ΦIWΔ五安培环路定理niiLIlB10d真空中存在磁介质时:iLIlHd一.已知电流分布,求磁感应强度二、已知磁感应强度,求磁场对电流和运动电荷的作用两类基本问题一.已知电流分布,求磁感应强度两种方法:2.利用安培环路定理求磁感应强度1.利用磁场的叠加原理求磁感应强度:毕奥-萨伐尔定律电流密度1.利用磁场的叠加原理求磁感应强度:毕奥-萨伐尔定律步骤:1.选取Idl,写出dB的大小,方向.2.建立坐标系,写出dB的分量式.3.统一积分变量,确定上下限,求积分求出Bx,By,Bz,写出合磁感应强度.2.利用安培环路定理求磁感应强度3.确定回路包围的电流,求得B的大小步骤:1.分析磁场分布的对称性;2.作适当的闭合回路L,确定L绕向(积分路径走向);条件:只有电流分布(磁场分布)具有对称性时才可利用安培环路定理求磁感应强度。二.载流导线和运动电荷所受磁场力2.安培力:LLIBlFFdd3.磁力矩:磁矩m=ISen磁力矩BmM1.洛伦兹力:特征:方向垂直于v和B所构成的平面;不作功,不改变电荷的速率和动能.例1.如图所示,有一长直导体圆筒,内外半径分别为R1和R2,它所载的电流I1均匀分布在其横截面上.导体旁边有一绝缘的无限长直导线,载有电流I2,且在中部绕了一个半径为R的圆圈.设导体管的轴线与长直导线平行,相距为d,且与导线圆圈共面,求圆心O点处的磁感应强度.1.解:圆电流在O点产生的磁场RIB2201方向×长直导线电流在O点产生的磁场RIB2202导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得,方向×)(2103RdIB方向×圆心O点处的磁感应强度dRRRIIdRBBBB12032112磁场方向×。例2.一无限长圆柱形导体(磁导率μ0),半径为R,通有均匀电流I。今取一矩形平面S(长为1m,宽为2R),如图中斜线阴影部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。解:本题的电流分布满足安培环路定理求磁场的条件,由安培环路定理易求得圆体内外的磁感应强度值的分布为RrrIRrrRIB,2,2020在离圆柱体轴线r处的斜线平面上取宽dr的面积条,其磁通量为rBSBd1ddrBddRRRrrIrrRI20020d2d2解图5-A-19R2IS1mrdrdS22400lnIIRo解圆电流的磁场rrrrTdqId2dπ2drrIBd22dd00例3半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动,求圆盘中心的磁感强度.Rrrd2d2000RrBR例4.均匀带电细直线AB,电荷线密度为λ,绕垂直于直线通过O点的轴以角速度ω匀速转动(线形状不变,O点在AB延长线上),求:(1)O点的磁感应强度B;(2)磁矩m;OABabrdr(1...

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