第一讲数与式1.1数与式的运算例1解不等式:>4.解法一:由,得;由,得;①若,不等式可变为,即>4,解得x<0,又x<1,∴x<0;②若,不等式可变为,即1>4,∴不存在满足条件的x;③若,不等式可变为,即>4,解得x>4.又x≥3,∴x>4.综上所述,原不等式的解为x<0,或x>4.解法二:如图1.1-1,表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|,即|PA|=|x-1|;|x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|,即|PB|=|x-3|.所以,不等式>4的几何意义即为|PA|+|PB|>4.由|AB|=2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧.x<0,或x>4.练习1.填空:(1)若,则x=_________;若,则x=_________.(2)如果,且,则b=________;若,则c=________.2.选择题:下列叙述正确的是()(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则3.化简:|x-5|-|2x-13|(x>5).习题1.1A组1.解不等式:(1);(2);(3).2.已知,求的值.3.填空:(1)=________;(2)若,则的取值范围是________;(3)________.B组1.填空:(1),,则________;(2)若,则____;2.已知:,求的值.C组1.选择题:(1)若,则()(A)(B)(C)(D)(2)计算等于()(A)(B)(C)(D)2.解方程.3.计算:.13ABx04CDxP|x-1||x-3|图1.1-14.试证:对任意的正整数n,有<.第二讲函数与方程2.1一元二次方程一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量,今后我们经常会遇到求这一个量的问题,为了解题简便,我们可以探讨出其一般规律:设x1和x2分别是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),则,,∴|x1-x2|=.于是有下面的结论:若x1和x2分别是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),则|x1-x2|=(其中Δ=b2-4ac).今后,在求一元二次方程的两根之差的绝对值时,可以直接利用上面的结论.例1若关于x的一元二次方程x2-x+a-4=0的一根大于零、另一根小于零,求实数a的取值范围.解:设x1,x2是方程的两根,则x1x2=a-4<0,①且Δ=(-1)2-4(a-4)>0.②由①得a<4,由②得a<.∴a的取值范围是a<4.A组1.选择题:(1)已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1,则它的另一个根是()(A)-3(B)3(C)-2(D)2(2)下列四个说法:①方程x2+2x-7=0的两根之和为-2,两根之积为-7;②方程x2-2x+7=0的两根之和为-2,两根之积为7;③方程3x2-7=0的两根之和为0,两根之积为;④方程3x2+2x=0的两根之和为-2,两根之积为0.其中正确说法的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(3)关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0,则a的值是()(A)0(B)1(C)-1(D)0,或-12.填空:(1)方程kx2+4x-1=0的两根之和为-2,则k=.(2)方程2x2-x-4=0的两根为α,β,则α2+β2=.(3)已知关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2,则它的另一个根是.(4)方程2x2+2x-1=0的两根为x1和x2,则|x1-x2|=.3.试判定当m取何值时,关于x的一元二次方程m2x2-(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根?有两个相等的实数根?没有实数根?4.求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程x2-7x-1=0各根的相反数.B组1.选择题:若关于x的方程x2+(k2-1)x+k+1=0的两根互为相反数,则k的值为()(A)1,或-1(B)1(C)-1(D)02.填空:(1)若m,n是方程x2+2005x-1=0的两个实数根,则m2n+mn2-mn的值等于.(2)如果a,b是方程x2+x-1=0的两个实数根,那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值是.3.已知关于x的方程x2-kx-2=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根为x1和x2,如果2(x1+x2)>x1x2,求实数k的取值范围.4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1和x2.求:(1)|x1-x2|和;(2)x13+x23.5.关于x的方程x2+4x+m=0的两根为x1,x2满足|x1-x2|=2,求实数m的值.C组1.选择题:(1)已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2-8x+7=0的两根,则这个直角三角形的斜边长等于()(A)(B)3(C)6(D)9(2)若x1,x2是方程2x2-4x+1=0的两个根,...