高中数学 用增量法巧证不等式学法指导 VIP专享VIP免费

用增量法巧证不等式证明不等式基本的方法有比较法、分析法、综合法、反证法等，除此之外我们也可以利用增量法来证明一些不等式，本文就增量法的几种变换技巧及使用类型加以阐述，供同学们参考。类型一：当时，可令，其中为增量来证明。例1设，均为正数，且=1，求证。证明：由，可设，不妨设，则。。当且仅当，即时取得等号。例2已知，，，且，求证。证明：设，，，则：，则。。当且仅当，即时等号成立。类型二：当时，可令，且，，其中为增量来证明。例3已知，求证。证明：因为，所以可令，且。。即。推广：当，可令，其中，为增量。例4已知，求证。证明：令，其中，则。∵，∴。当且仅当，即时等号成立。类型三：利用比例系数增量来证明，如时，我们可令，其中。如时，令，。例5已知，求证。证明：由可设，其中。。∵，∴。∴。即从而。