河南省宜阳县实验中学高三第二次一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合则实数的取值范围是（）A．B．C．[—1，2]D．2．已知圆O的半径为R,A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（）A．B．C．D．3．函数的最小值是（）A．1B．C．D．4．命题“”的否定是（）A．B．C．D．5．为非零向量，“”是“函数为一次函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不必要也不充分条件6．设，则=（）A．B．C．eD．3e7．在中，已知，给出以下四个论断：①，②，③，④，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③8．函数的图像大致是9．已知的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是10．函数的零点个数为()A．3B．2C．1D．011．在△ABC中，若∠C=60°，则=（）A．1B．2C．3D．412．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（）A．22B．21C．20D．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．；14．的值是__________________.15．关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．己知，式中变量满足约束条件则的最大值为.[来源:]三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．18．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（II）当时，函数的最大值与最小值的和为，的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积.19．（本小题满分12分）设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20．（本小题满分12）在中，分别为角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.21．（本小题满分12）设二次函数满足条件：①；②函数的图象与直线只有一个公共点。（1）求的解析式；（2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数（1）若求的单调区间及的最小值；（2）求的单调区间；（3）试比较的大小，，并证明你的结论。参考答案一选择题4.B8.A11.A二、填空题13.414.115.②16.5三、解答题17.解：在中，．由正弦定理得．所以．在Rt△ABC中，．18．解：（Ⅰ）………2分………4分………6分（II）………8分的图象与x轴正半轴的第一个交点为………10分所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积=…12分19．解：(I)验证时也满足上式，(II)，20．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得而，则；（Ⅱ）由及正弦定理得，而，则于是，由得，当即时，。21．．解：（1）∵由①知的对称轴方程是，；………………1分的图象与直线只有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的实根；………………3分………………4分（2），………………6分时恒成立等价于函数时恒成立；………………9分实数x的取值范围是………………12分22.解（1）（2分）故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），（4分）（2）若则在区间上是递增的；当在区间上是递减的．（5分）若则在区间上是递增的，在区间上是递减的；当在区间（0，a）上是递减的，而在处连续；则在区间上是递增的，在区间（0，1）上是递减的（7分）综上：当的递增区间是，递减区间是（0，a）；当时，的递增区间是，递减区间是（0，1）（8分）（3）由（1）可知，当，时，有，即（12分）
