数学归纳法(实用)VIP免费

一、引入问题1：今天早晨，据观察第一个到班的是女同学，第二个到班的也是女同学，第三个到班的还是女同学……于是得出：我们班里的学生都是女同学.一、引入问题2：从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，…从此，他不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“万百千”写名字结果可想而知。”一、引入问题3：的值都是质数。取任何正整数时，结论：当都是质数的值如下：计算设)(151,131,113,97,83,71,61,53,47,43;151411010)10(;1314199)9(;1134188)8(;974177)7(;834166)6(;714155)5(;614144)4(;534133)3(;474122)2(;434111)1()10(,),2(),1(,,41)(22222222222nfnfffffffffffffNnnnnf一、引入167531953143111问题4：)()12(5312Nnnn结论：NoImage2)1(3211043216321321nnn已知一、引入3333321n9213310043213333363213332]2)1([nn3333321n)(]2)1([2Nnnn结论：问题5：多米诺骨牌效应1、第一张牌能倒下；2、假设第k张能倒下，则一定能压倒紧挨的第k＋1张牌。二、概念形成一般地，设p(n)是一个与正整数相关的命题，如果：（2）在假设n=k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，可以推出当n=k+1时命题也成立。由（1）、（2）可知，命题p(n)对从n0开始的所有正整数都成立。上述证明方法叫做数学归纳法。（1）证明当n取第一个值n0时命题成立；（验初值）（证递推）注意：两个步骤，一个结论，缺一不可！3333321n)(]2)1([2Nnnn时结论成立所以右式左式；，右式时，左式当1.1]221[11120nn]2)1([3212233330kkkkn时，即假设当,1时则当kn33333)1(321kk4)]1(4[1)(k)1(]2)1([2232kkkkk2]2)2(1)([kk时结论也成立所以1kn都成立结论对任意，综合Nn2100例题讲解例1:)(1)1(1321211Nnnnnn，等式均成立。）可知，对一切正整数）（由（时等式成立。即右边左边时，当时等式成立，即）假设当（右边，等式成立；，左边，右边时，左边）当（2111)1(121211)2111()3121()211(11)1(14313212112212111knkkkkkkkknkkkkknn用数学归纳法证明：证明：请你来批作业第二步的证明没有用上归纳假设!右边左边21)2)(1()1()2)(1(1)2()2)(1(112kkkkkkkkkkkkk2)1(6)12)(1(kkkk证明：1、当n=1时,左=12=1，右=∴n=1时，等式成立2、假设n=k时，等式成立，即那么，当n=k+1时左=12+22+…+k2+(k+1)2==右∴n=k+1时，原等式成立由1、2知当nN*时，原等式都成立16)12)(11(16)32)(2)(1(6)1(6)12)(1(2kkkkkkk6)12)(1(3212222kkkk6)12)(1(3212222nnnn例2.用数学归纳法证明(n≥2,n∈N)过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时，不等式左边的变化是（）：1.用数学归纳法证DD;)1(21)(kA;221121)(kkB;11221)(kkC.11221121)(kkkD2413212111nnn课堂练习)2)(1(31)1(433221nnnnn2.用数学归纳法证:3.法证明。的大小，并用数学归纳与比较)(22Nnnn课堂小结2.数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论；1.数学归纳法适用于与正整数有关的命题；3.在第二步的证明中，必须用到第一步的结论。作业：课本P72练习A1，2练习B14.在第二步的证明中，注意“两凑”——一凑假设，二凑结论。