n吉林省实验中学2011届高三第二次模拟考试数学试题（文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1．设全集则下图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．已知角是第二象限角，且，则（）A．B．C．D．3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8,16,10,64．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且5．若向量a与b的夹角为,a=,|b|=1,则a·b=（）A．B．1C．D．6．若且，在定义域上满足，则的取值范围是（）A．（0,1）B．[，1）C．（0，]D．（0，]7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．8．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A．B．C．D．9．设若是与的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．10．过点作直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（）A．B．2C．4D．611．若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（0,2）12．已知函数的定义域及值域均为，其图象如图所示，则方程根的个数为（）A．2B．3C．5D．6二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．14．设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，的取值范围是．15．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=．16．设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）2010年夏舟曲发生特大泥石流，为灾后重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。（Ⅰ）列举所有企业的中标情况；（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？18．（本小题满分12分）2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。19．（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ．20．（本小题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数。（1）若的解集；（2）若上的最小值为—2，求m的值。21．（本小题满分12分）已知函数（）的单调递减区间是，且满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意,关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．注意；考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点．（1）求证：;（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．23．（本小题满分10分，选修4—4坐标系与参数方程选讲）已知曲线C的极坐标方程为，（1）求曲线C的直角坐标方程．（2）若P（）是曲线C上的一动点，求的最大值。24．（本小题满分10分4—5不等式选讲）已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案EPCBADQOFEBDCAEPCBADQ一、ABDBBBCCBCDD二、13．，或；14．；15．2；16．三、解答题（本大题共6小题，...
