吉林省实验2011高三数学第二次模拟考试 理会员独享 VIP专享VIP免费

吉林省实验中学2011届高三第二次模拟考试数学试题（理）A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合则集合（）A．B．C．D．2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值是（）A．－1B．0C．1D．23．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．方程的根所在的区间为（）A．B．C．D．5．某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（）A．B．C．D．6．设为坐标平面内三点，O为坐标原点，若方向上的投影相同，则满足的关系式为（）[A．B．C．D．7．若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．8．下列四个命题：①命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”；②在中，“”是“”的充要条件；③若为真命题，则可能一真一假；④对于命题，则．其中真命题的的个数是（）A．1B．2C．3D．49．设数列满足：，记数列的前项之积为，则的值为（）A．B．－1C．D．110．在可行域内任取一点，如果执行如右图的程序框图，那么输出数对的概率是（）A．B．C．D．11．已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定12．若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是（）A．B．C．D．B卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．在中，AB＝，BC＝，，则角A＝．214．已知为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为_____________。15．设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是。16．正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列四个命题：①若在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②若在直线上运动时，直线与平面所成的角的大小不变；③若在直线上运动时，直线与所成的角的大小不变；④若是平面A1B1C1D1上到直线A1D1与直线距离相等的点，则点的轨迹是抛物线．其中真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知，且（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积．18．（本小题满分12分）某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组：第一组,第二组，，第六组，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．（1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；（2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．19．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点．（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）在数列．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．（1）求证：；（2）求证：23．（本小题满分10分）直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l··ABCDGEFOM频率/组距分数405060708090100的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．24．（本小题满分10分）设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101...