第一章逻辑推理在数学竞赛中，有一类问题似乎不像数学题，这类问题没有或很少给出数量或数量关系，也不出现任何图形。解答这类问题没有什么现成的公式可用，甚至不需要什么复杂计算。也有的问题，似乎像算术或几何问题，但解决它却很少用到算术和集合的知识，而是用逻辑推理的知识来解答。这类问题称为逻辑推理问题。逻辑推理是运用已知若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中常常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排除法；图解法；列表法和枚举法等。逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。推理的过程，必须要有充足的理由和充分的依据。论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。一、直接法例1张、王、李三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工，已知：（1）张不在甲厂；（2）王不在乙厂；（3）在甲厂的不是钳工；（4）在乙厂的是车工；（5）王不是电工，这三个人分别在哪个厂？干什么工作？【分析与解】此题可用直接法解答，即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。由条件（5）可知，王不是电工，那么王必是车工或钳工；由条件（2）可知，王不在乙厂，那么王必在甲厂或丙厂；又由条件（4）可知，在乙厂的是车工，所以王只能是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则王必是丙厂的钳工；张不在甲厂必在乙厂或丙厂，而王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，剩下的李是甲厂的电工。所以，张是乙厂的车工，王是丙厂的钳工，李是甲厂的电工。例2A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名；C是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分？【分析与解】我们从A和B并列第一名，D和E并列第四名的已知条件直接入手分析。因为每盘的得分只能是2分或0分，所以每人的得分必为偶数，即0分、2分、4分、6分、8分。由于A和B并列第一名，他们两人比赛的负者最多只能得6分，因此，A与B最多只能得6分。同理，并列第四名的D和E不可能都得0分，因而最少得2分。因此，C只能得4分。例3将1、2、3、4、5、6、7、8八个数分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三个数之和的2倍;从B组拿一个数到A组后,B组剩下的三个数之和是A组五个数之和的7。这八个数如何分成两组？【分析与解】八个数的总和是1+2+3+4+5+6+7+8=36,所以每组四个数之和36三2=18。从A组取一个数到B组，两组总和不变，由题知，这时A组中剩下的三个数之和为：36三(2+1)=12,原来A组四个数的和是18,说明从A组取了一个(18—12)=6到B组。55同理，从B组取一个数到A组后，现在B组三个数的和是36三(1+7)X-=15，说明从B组中取了一个(18—15)=3到A组。除去6和3,还剩6个数。A组中分别三个数的和是12,剩下的6个数中只有1+4+7=12,故A组中的四个数为1、4、6、7,B组中的四个数为：2、3、5、8。二、假设法例4星期一早晨，王老师走进教室，发现教室的坏桌凳都修了。传达室人员告诉他：这是班里住校学生中的一个学生做的好事。于是王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校生找来了解。(1)许兵说：桌凳不是我修的。(2)李平说：桌凳是张明修的。(3)刘成说：桌凳是李平修的。(4)张明说：我没有修过桌凳。后经了解，四个人中只有一个人说的是真话，请问桌凳是谁修的？【分析与解】根据“两个互相否定的思想不能同真”可知，条件(2)和(4)不能同真，必有一假。假设条件（2）是真话，则条件（4）为假话，即张明修过桌凳。又根据题目条件“四人中只有一人说真话”可知，条件（1）和（3）为假话，则由条件（1）为假话可推出，桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中只有一个人做好事相矛盾。所以前面的假设不成立。因此条件（2）是假话，条件（4）是真话，则条件（1）和（3）为假话。所以桌凳是许兵修的。例5五一小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名同学的成绩作了如下估...
