工程力学 第13章 笔记VIP专享VIP免费

第13章点的运动学与刚体的基本运动13.1点的运动学本节要点：例13.1杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环上的小护环M运动，已知（为常数）。求小环M的运动方程、速度和加速度。1ABMRO例6杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环上的小护环M运动，已知φ＝wt(w为常数)。求小环M的运动方程、速度和加速度。解：建立如图所示的直角坐标系。则即为小环M的运动方程。2cos2sinRyRxtRytRx2cos2sintRxvx2cos2tRyvy2sin2ABMOxy2故M点的速度大小为Rvvvyx222其方向余弦为cos(,)cos2xvvvicos(,)sin2yvvvjxtRvaxx2242sin4ytRvayy2242cos4故M点的加速度大小为2224Raaayx且有2222444()4xyxyaijijrABMOxy2vxvyva2解2（用自然坐标法）8.3点的运动的自然法ABMRO杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环上的小护环M运动，已知（为常数）。求小环M的运动方程、速度和加速度。t解：建立如图所示的自然坐标。则点的自然坐标形式的运动方程为例3ABM2OstRRs2)2(速度为Rdtdsv2v加速度为0dtdva2224)2(RRRvana例13.2在曲柄摇杆机构中，曲柄与水平线夹角的变化规律为，设，，求B点的运动方程和时B点的速度和加速度。3例5-3、在曲柄摇杆机构中，曲柄OA与水平线夹角的变化规律为设求B点的运动方程和t=1s时B点的速度和加速度24t解：建立弧坐标cmOOOA101cmBO241Booo1B1OOv45naaB点的运动方程21243oBBOBts速度加速度tsv66sa23243622222ttsan4时st16v6a232na解法2直角坐标法（请同学们自己解答）228t4例13.3一点作平面曲线运动，其速度在x轴上的投影始终为一常数C。试证明在此情形下，点的加速度的大小为。其中v为点的速度的大小，ρ为轨迹的曲率半径。例4一点作平面曲线运动，其速度在x轴上的投影始终为一常数C。试证明在此情形下，点的加速度的大小为。其中v为点的速度的大小，为轨迹的曲率半径。Cva3xvanaM证明：设点沿图示曲线运动，速度和加速度如图。由已知条件得Cvcos（1）由于速度在x轴上的投影始终为一常数，所以0xa由于0sincosnxaaa所以tgaan5xvanaM例4cos1222nnnatgaaaa于是可得因为2van所以cos2va将（1）式代入上式得证毕。13.2刚体的基本运动本节要点：6例13.4荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示，钢索长为，长度单位为，当荡木摆动时，钢索的摆动规律为，其中以计，试求当和时荡木中点的速度，加速度。5例6-1：荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，长度单位为m，当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。t4sin0πt4sin0πABO1O2llM解：由于荡木AB的两钢索O1A和O2B的长度相等，且相互平行，所以，荡木作平移。点M的速度和加速度，与点A，或B相同。求导得A点的速度t4πcosl4πdtdsv0第六章刚体的简单运动4举例用弧坐标表示A点的运动，则运动方程为t4πlsins0再求导得A点的切向加速度t4sinl16tva02ππddtA点的法向加速度t4cosl16lva22022ππnABO1O2llMAvnAatAa6t=0和t=2两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M的速度和加速度。列表如下：第六章刚体的简单运动00φ02（铅直向上）0（水平向右）00an(m·s－2)at(m·s－2)v(m·s－1)φ(rad)t(s)l20216πt4πcosl4πdtdsv0t4sinl16tva02ππddtt4cosl16lva22022ππnABO1O2llMAvnAatAa7例13.5已知：重物A的（常数）初瞬时速度方向如图示。求：①滑轮3s内的转数；②重物B在3s内的行程；③重物B在ｔ＝3s时的速度；④滑轮边上C点在初瞬时的加速度；⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。〔例2〕已知：物体A和B以不可伸长的绳子分别绕在半径...