第二讲三角恒等变换本专题涉及到的知识点是两角和差的正余弦、正切公式；二倍角公式．正用、逆用、创造条件使用公式是解题的关键，涉及到三种主要的变换：角变换、函数名称的变换、运算方式的变换．A类例题例１已知都是钝角，且．求．分析实施角变换：，角变换是三角函数中最重要的一种变换．解由都是钝角知，．若，则均为锐角，且．由此得与角是钝角矛盾，故只有，所以．从而．[来源:Z
Com]说明抓住了角变换就明确了解题的方向，本题容易产生的失误是解的个数．例２已知，求的值．分析变形的方法是化弦处理和抓住公式结构逆用公式．解由得，另一方面，所以．说明抓住公式结构是逆用和创造条件用好公式的前提，类似的问题在三角函数中很多，如求值：，在此问题中要抓两点，第一是与蕴涵在两角和的正切公式结构中，第二是角关系．由展开整理即得其值为．例３已知，求，．分析本题的解法很多，现用角变换求解．解由已知条件有[来源:学科网ZXXK]．同理．联立求出．情景再现１．已知，求证：．２．求的值．３
求值：．B类例题例４已知是锐角，是钝角，且成等差数列，求的值．（２００１年上海市数学竞赛）分析化弦降次和运算方法变换．解由条件化弦得，，，，，，即，由是锐角，是钝角得．例５设，求证：是成立的充要条件．（２００５年第１５届希望杯数学赛）分析运用公式直接展开．解法一充分性是显然的，下面证必要性．由得即化简得，即，由得．解法二构造三角形求解．构造，则，因为，即，即，从而知，即．例６求的值．（１９９１年全国高中联赛）分析本题的基本方法是降次、和差化积，从结构特征构造求解．解法一注意，且三角式是关于对称的，所以可以构造二元对称代换求值．设，则，，所以原式．解法二利用，构造对偶模型求解．设，，则，从而求出．说明三角式的结构特征分析在解题中的作用很大，往往能揭示问题的本质．本题也可以通过构造三角形等其它方法求解．例７求的值．分析从基本方
