济源市实验中学五环自主教案备课人孔东艳课型新授时间课题11.2与三角形有关的角（第3课时）教学目标学习目标：1．理解三角形的外角的概念．2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．教学重难点学习重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．板书设计三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？教学反思明目标深钻研巧设计细反思共发展济源市实验中学五环自主教案明目标深钻研巧设计细反思共发展教学设计二次备课一、理解三角形的外角的概念问题1在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠C等于多少度？问题2如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．二、探索与证明三角形的外角的性质问题3如图，∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．问题4如图，∠ACD与∠A，∠B的位置是怎样的？∠ACD与∠A，∠B的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？如图，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，BCACABD济源市实验中学五环自主教案明目标深钻研巧设计细反思共发展∴∠ACD=∠A+∠B．三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．三、课堂练习练习1如图，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+练习2如图，说出图形中∠1的度数．图中∠1的度数依次为：90°，85°，95°，45°．练习3如图，说出图形中∠1和∠2的度数：BACD1234（1）（2）（3）（4）30°60°135°60°145°50°130°15°1（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°济源市实验中学五环自主教案明目标深钻研巧设计细反思共发展四、运用三角形的外角的性质例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）=2（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.解法二：由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°．由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABFCDE123济源市实验中学五环自主教案明目标深钻研巧设计细反思共发展课堂练习练习如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．五、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？（3）你用了哪几种方法解答例题？六、布置作业ABDC
