谷城一中2015年秋高二数学测试题（2015.09.07）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列叙述中不正确的是()A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都有唯一对应的倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα2．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为()A．－3B．－6C．－D．3．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如右图所示)正确的是()4．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A．2B．3C．9D．－95．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A．x＋y＋1＝0B．4x－3y＝0C．4x＋3y＝0D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝06．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A．4B．C．D．7．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()A．－4B．20C．0D．248．直线xcosθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是：A．B.C.D.需视θ的取值而定9．两直线ax+y－4=0与x－y－2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是：（）A、－1
－1C、a<2D、a<－1或a>210．△ABC中，a,b,c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线L1：sin2A·x+sinA·y－a=0与L2：sin2B·x+sinC·y－C=0的位置关系是：（）A.重合B.相交（不垂直）C.垂直D.平行11．光线由点P（2，3）射到直线x+y=－1上，反射后过点Q（1，1），则反射光线方程为：（）A.－x+y=0B.4x－5y+31=0C.4x－5y+1=0D.4x－5y+16=012．直线x+y=2,x－y=2,x+ay=3围成一个三角形，则：A.a≠±1B.a≠1且a≠2C.a≠－1且a≠2D.a≠±1且a≠2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一直线过点A（－3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是。14．如果A(1,3)关于直线l的对称点为B(－5,1)，则直线l的方程是________________．15．不论a,b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点________．16．直线L1，L2的方程分别为y=mx和y=nx(m,n≠0)，L1的倾斜角是L2倾斜角的2倍，L1的斜率是L2的斜率的4倍，则mn=。1姓名:分数:题号123456789101112答案13.14.15.16.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)平面上有相异两点A(cosθ,sin2θ)和B（0，1），求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角的范围。18．(12分)已知两直线L1：(m+3)x+5y=5－3m,L2：2x+(m+6)y=8，当m为何值时，L1与L2，（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直。219．(12分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．20．(12分)已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)．求(1)BC边所在的直线方程；(2)△ABC的面积．321．(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？并说明理由．22．(12分)直线l：3x－y－1=0，在l上求一点P，使得（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差的绝对值最大；（2）P到A（4，1），C（3，4）的距离之和最小。4答案DBCDDDABADCD13.4x-y+16=0,x+3y-9=014．3x＋y＋4＝015．(-2,3)16．117．18．（1）,(2)m=-8,(3)m=-1,(4)m=-619．两边所在直线方程分别为x＋y－13＝0和3x－14＝0．20．解(1)∵A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB＝－，kAC＝1．∴AB、AC边所在的直线方程为3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0．由得B(7，－7)．由得C(－2，－1)．∴BC边所在的直线方程2x＋3y＋7＝0．(2)∵|BC|＝，A点到BC边的距离d＝，∴S△ABC＝×d×|BC|＝××＝．21．解如图所示，过A作直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，若P′(异于P)在直线上，则|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|．因此，供水站只有在P点处，才能取得最小值，设A′(a，b)，则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，即解得即A′(3,6)．所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0，解方程组得所以P点的坐标为．故供水站应建在点P处．22.（1）P（2,5），（2）.P5
