制作者：司徒中学郑海平§2.8三角形的内角和⑶引入例题1练习二练习三小结练习一三角形的外角ＡＢＣＤＡＢＣ已知:∠Ａ=６0°,∠Ｂ=40°,则∠ＡＣＤ=＿＿＿°∠Ａ=５６°,∠Ｂ=４７°,则∠ＡＣＤ=＿＿＿°归纳:∠ＡＣＤ=∠Ａ+∠Ｂ100103思考：这个结论是否对任意三角形都成立？三角形的一边与另一边的延长线组成的角定理三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和推论三角形的外角大于与它不相邻的内角ＡＢＣD证明：∵∠ACD+ACB∠=180°又∵∠A+B∠+ACB∠=180°∴∠ACD=A+B∠∠书写格式：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠B壹、判断题1三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角和（）2三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角（）××二、选择题（１）如图：三角形的外角是（）（Ａ）∠１（Ｂ）∠２（Ｃ）∠３（Ｄ）∠４1234（２）在三角形的三个外角中，钝角的个数最多是（）（Ａ）３个（Ｂ）２个（Ｃ）１个（Ｄ）０个DA练习（一）|（3）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定叁填空题（1）如图△ABC中，AB＝AC，CD是高，如果∠A=40°那么∠B＝——°∠DCB＝——°（2）如图，等腰三角形ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，那么，∠B＝——°ADB∠＝——°AABBCDDCC702045115例4已知：如图2-42，在△ABC中，AC=BC，AB=AD=DC。求：∠C的度数。ABCD21解：设∠C=x°即∠C=36°∵AD=DC∴∠1=C=x°(∠等边对等角)∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=1+C=2x°∠∠（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵AB=AD∴∠B=2=2x°∠（等边对等角）∵AC=BC∴∠BAC=B=2x°∠（等边对等角）∵∠BAC+B+C=180°∠∠（三角形的内角和定理）∴2x°+2x°+x°=180°（等量代换）解得x=36°/1、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=BAD∠，∠ADC=80°。求△ABC各内角的度数ABCD⌒⌒⌒练习（二）解：∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=B+BAD∠∠∵∠ADC=80°，∠B=BAD∠∴∠B=BAD=40°∠∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAC=2BAD=80°∠∵∠C=180°-B-BAC∠∠∴∠C=60°|2、如图，BCED⊥，垂足为点O，∠A=27°，∠D=20°，求∠B和∠ACB。┒ABDCEO3、已知一个等腰三角形的一个外角为110°，求它的各个内角的度数。|1、已知：如图，∠DAC=B∠。求证：∠ADC=BAC∠ABCD⌒⌒证明题练习（三）思考题ABCDEFG如图，五角星ABCDEFG中，求证：∠A+B+C+D+E=180°∠∠∠∠证明：∵∠AFE是FCE的外角，∴∠AFE=C+E∠∠同理∠AGB=B+D∠∠在AFG中，∠A+AFE+AGB=180°∠∠∴∠A+B+C+D+E=180°∠∠∠∠小结：作业：三角形外角的特征（1）顶点是三角形的一个顶点；（2）一条边是三角形的一边；（3）另一条边是三角形某条边的延长线。课本：P96习题2.6A组：3,4,5,6,B组：7,8,9,11
