第1章1.3.3VIP免费

第1章导数及其应用1.3.3最大值与最小值1.3导数在研究函数中的应用明目标、知重点1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系2.会求某闭区间上函数的最值．填要点、记疑点1.函数在闭区间[a，b]上的最值2.在闭区间求函数最值的步骤3.函数在开区间(a，b)内的最值4.极值与最值的意义明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.函数在闭区间[a，b]上的最值函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在闭区间[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在处或处取得.端点极值点2.在闭区间求函数最值的步骤明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的，(2)将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值.极值明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.函数在开区间(a，b)内的最值在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值与最小值；若函数f(x)在开区间I上只有一个极值，且是极大(小)值，则这个极大(小)值就是函数f(x)在区间I上的最大(小)值.4.极值与最值的意义明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺(1)最值是在区间[a，b]上的函数值相比较最大(小)的值；(2)极值是在区间[a，b]上的某一个数值x0附近相比较最大(小)的值.探要点、究所然探究点一求函数的最值探究点二含参数的函数的最值问题探究点三函数最值的应用情境导学明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小？函数的极值与最值有怎样的关系？这就是本节我们要研究的问题.探究点一求函数的最值明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺思考1如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺答f(x1)，f(x3)，f(x5)是函数y＝f(x)的极小值；f(x2)，f(x4)，f(x6)是函数y＝f(x)的极大值.探究点一求函数的最值明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺思考2观察思考1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？答函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是f(a)，最小值是f(x3).若区间改为(a，b)，则f(x)有最小值f(x3)，无最大值.探究点一求函数的最值明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺小结一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，且最值必在端点处或极值点处取得.探究点一求函数的最值明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺思考3函数的极值和最值有什么区别和联系？答函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较取得极值附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值，所以在开区间(a，b)上若存在最值，则必是极值.探究点一求函数的最值明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺小结求一个函数在闭区间上的最值步骤：1.求导，确定函数在闭区间上的极值点.2.求出函数的各个极值和端点处的函数值.3.比较大小，确定结论.探究点一求函数的最值明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺例1求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]；(2)f(x)＝x＋sinx，x∈[0,2π].解(1)f(x)＝2x3－12x，∴f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，令f′(x)＝0，解得x＝－或x＝.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：探究点一求函数的最值122222明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺探究点一求函数的最值x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0...