初中数学七年级下册（苏科版）7.57.5三角形的内角和（三角形的内角和（11））7.57.5三角形的内角和（三角形的内角和（11））三角形的内角和ABC直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图1如果只剪一个角呢？在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：观察这个图形你得到什么？(A)baCBA联系新知如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？ABab(2)1221(1)baCBA3AabBC⌒⌒12c⌒3⌒4三角形的内角和定理三角形的3个内角的和等于180度。例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？例题ABCOD做一做1、n=____x=_______y=_______n8172xx122y312、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？总结：直角三角形的两个锐角互余。结论试一试把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？1ABCD外角1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角。2、想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.外角的性质——外角等于不相邻的2个内角之和；如图，你能证明这个结论吗？由加数与和的关系你还能知道什么？•三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的外角和等于。0360例2、如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？x65112ABCDy(x-10)xBCAE2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B,∠ADE与∠DAE相等吗？EDABC延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EABECD综合提高如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.ABCDE课堂小结（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的外角和等于。（2）由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.
