9.1不等式9.1.1不等式及其解集知识与技能感受生活中存在着大量的不等关系;了解不等式的意义,了解不等式的概念,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示在数轴上。过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式的解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想。情感、态度与价值观通过对不等式、不等式的解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。重点难点1.会用不等式表示简单问题的数量关系;(重点)2.理解不等式的解、解集及解不等式.(难点)一、引出新知现实世界中存在大量的数量关系,包括相等关系和不等关系。用等式(包括方程),我们可以研究相等关系,而研究不等关系需要用本章的不等式,如引言中选择购物商场问题.多媒体演示:问题1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗?(1)汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么?(2)如何用式子表示以上不等关系?二、合作探究探究点一:不等式的概念1、在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。下列各式中:①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.不等式的个数有()A.5个B.4个C.3个D.1个1解析:③是等式,④是代数式,没有不等关系,所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥,共4个.故选B.方法总结:本题考查不等式的判定,一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式.解答此类题的关键是要识别常见不等号:>,<,≤,≥,≠.如果式子中没有这些不等号,就不是不等式.探究点二:列简单不等式根据下列数量关系,列出不等式:(1)x与2的和是负数;(2)m与1的相反数的和是非负数;(3)a与-2的差不大于它的3倍;(4)a,b两数的平方和不小于它们的积的两倍.解析:(1)负数即小于0;(2)非负数即大于或等于0;(3)不大于就是小于或等于;(4)不小于就是大于或等于.解:(1)x+2<0;(2)m-1≥0;(3)a+2≤3a;(4)a2+b2≥2ab.探究点三:不等式的解与解集多媒体演示问题(1)要使汽车在12:00以前使过A地,你认为车速应该为多少呢?(2)对于不等式而言,车速可以是80km/h吗?78km/h呢?75km/h呢?72km/h呢?(3)类比方程的解,什么叫不等式的解?(4)不等式还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?【类型一】对不等式解的理解下列不是不等式5x-3<6的一个解的是()A.1B.2C.-1D.-2解析:分别把四个选项中的值代入不等式,能使不等式成立的数分别为5×1-3=2<6,5×(-1)-3=-8<6,5×(-2)-3=-13<6,而5×2-3=7>6不能使不等式成立,故选B.方法总结:判断某个数值是否为不等式的解的方法:可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立.如果成立,则是不等式的解;反之,则不是.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】对不等式解集的理解下列说法中,正确的是()A.x=2是不等式x+3<4的解B.x=3是不等式3x<7的解C.不等式3x<7的解集是x=2D.x=3是不等式3x>8的解解析:A不正确,因为当x=2时,x+3<4不成立;B不正确,因为不等式3x<7的解集是x<,当x=3时,不等式3x<7不成立;C不正确,因为不等式3x<7有无数多个解,而x=2只是其中一个解,因此只能说x=2是3x<7的解,而不能说不等式3x<7的解集是x=2;D正确,因为当x=3时,不等式3x>825032x成立.故选D.方法总结:不等式的解可以有无数个,一般是某个范围内的所有数.未知数取解集中任何一个值时,不等式都成立;未知数取解集外任何一个值时,不等式都不成立.归纳总结(1)什么叫不等式?(2)什么叫不等式的解?不等式的解和方程的解的区别?(3)什么叫不等式的解集?不等式的解和不等式的解集的区别?布置作业教科书习题9.1第1、2、3题.板书1.不等式的概念2.用不等式表示数量关系3.不等式的解、解集本节课通过实际问题引入不等式,并用不等式...