9．1不等式9．1.1不等式及其解集知识与技能感受生活中存在着大量的不等关系；了解不等式的意义，了解不等式的概念，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示在数轴上。过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。情感、态度与价值观通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。重点难点1．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)2．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)一、引出新知现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.多媒体演示：问题1一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？（2）如何用式子表示以上不等关系？二、合作探究探究点一：不等式的概念1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有()A．5个B．4个C．3个D．1个1解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列简单不等式根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.探究点三：不等式的解与解集多媒体演示问题（1）要使汽车在12:00以前使过A地，你认为车速应该为多少呢？(2)对于不等式而言，车速可以是80km/h吗？78km/h呢？75km/h呢？72km/h呢？（3）类比方程的解，什么叫不等式的解？（4）不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【类型一】对不等式解的理解下列不是不等式5x－3<6的一个解的是()A．1B．2C．－1D．－2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是()A．x＝2是不等式x＋3<4的解B．x＝3是不等式3x<7的解C．不等式3x<7的解集是x＝2D．x＝3是不等式3x>8的解解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；D正确，因为当x＝3时，不等式3x>825032x成立．故选D.方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．归纳总结（1）什么叫不等式？（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？布置作业教科书习题9.1第1、2、3题.板书1．不等式的概念2．用不等式表示数量关系3．不等式的解、解集本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式...
