东北三省四市教研协作体2014届高三联合考试数学文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集=N，集合Q=则A．B．C．D2．如果映射f：A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为A．2B．4C．6D．83．设，则=A．－2B．2C．5D．264．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．5．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A、B、C、96D、806．已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是A、B、C、D、7．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A.B.C.D.8．已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则A.B.C.D.9．已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有A.2个B.6个C.8个D.16个10．抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是．该抛物线的焦点为F，则A.7B.C.6D.511．定义在R上的奇函数满足，当时，，则集合等于A．B．C．D．12.已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列的前n项和为，且，则。14．在（的展开式中，x的系数是。（用数字作答）15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。16．已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是三．解答题17(8分)．在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B）），且m⊥n．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．18（8分）．已知数列满足，且（n2且n∈N）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．19.(10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=43，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P－ABCD的体积．20.（10分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．21.设函数.（1）讨论的单调性.（2）若有两个极值是和，过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.22（12分）．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数的取值范围．四．选做题23（10分）．选修4—5:不等式选讲已知函数。（I）当a=－3时，求的解集；（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围24．（10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且求证：；(2)求证：·=·．25．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点．参考答案19.证明：（Ⅰ）在ABD△中， 4AD，43BD，8AB，∴222ADBDAB．∴ADBD．又 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，∴BD平面PAD．又BD平面MBD，∴平面MBD平面PAD．（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN． ABDC∥，所以四边形ABCD是梯形． 2ABCD，∴:1:2CNNA．又 :1:2CMMP，∴:CNNA:CMMP，∴PA∥MN， MN平面MBD，∴PA∥平面MBD，（Ⅲ）过P作POAD交AD于O，...
