第五章约束优化方法第五章约束优化方法24/12/2512)约束随机方向法;3)复合形法;5)罚函数法;约束优化直接解法约束优化间接解法（1）内点罚函数法;（2）外点罚函数法;1)约束坐标轮换法；4)可行方向法;（自学）第五章约束优化方法第五章约束优化方法根据求解方式的不同，可分为直接解法和间接解法两类。1,2,...,1,2,...,umvpn()0()0uvgxhx()fxminnxR..st机械优化设计的问题，大多属于约束优化设计问题，其数学模型为：直接解法是将迭代点限制在可行域内(可行性)，步步降低目标函数值(下降性)，直至到达最优点，求出问题的约束最优解。间接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来解的一种方法。常用方法有:约束坐标轮换法,约束随机方向法,复合形法,可行方向法,线性逼近法等.常用方法有:罚函数法,拉格朗日乘子法等.第五章约束优化方法第五章约束优化方法直接解法是在满足不等式约束的可行设计区域内直接求出问题的约束最优解。属于直接解法的有：随机实验法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法等。间接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来解的一种方法。由于间接解法可以选用已研究比较成熟的无约束优化方法，并且容易处理同时具有不等式约束和等式约束的问题。因而在机械优化设计得到广泛的应用。间接解法中具有代表性的是惩罚函数法。直接解法的基本思想：在由m个不等式约束条件gu(x)≤0所确定的可行域φ内，选择一个初始点x(0)，然后确定一个可行搜索方向S，且以适当的步长沿S方向进行搜索，取得一个目标函数有所改善的可行的新点x(1)，即完成了一次迭代。以新点为起始点重复上述搜索过程，每次均按如下的基本迭代格式进行计算：x(k+1)＝x(k)+α(k)S(k)(k=0,1,2,…)逐步趋向最优解，直到满足终止准则才停止迭代。直接解法的原理简单，方法实用，其特点是：1）由于整个过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论何时终止，都可以获得比初始点好的设计点。2）若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可获得全域最优解，否则，可能存在多个局部最优解，当选择的初始点不同，而搜索到不同的局部最优解。3）要求可行域有界的非空集。直接解法的特点：a)可行域是凸集；b)可行域是非凸集间接解法的基本思路：将约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化为一个或一系列的无约束优化问题。121211,,mljkjkxfxGgxHhx新目标函数加权因子然后对新目标函数进行无约束极小化计算。间接解法的基本思路24/12/259第二节约束坐标轮换法第二节约束坐标轮换法一.基本思路•①可取定步长、加速步长和收缩步长,但不能取最优步长;1.依次沿各坐标轴方向---e1,e2,…,en方向搜索;2.将迭代点限制在可行域内.②对每一迭代点均需进行可行性和下降性检查.24/12/2510二.迭代步骤)3(X)1(X)0(X)4(X)2(X24/12/2511三.存在问题有时会出现死点,导致输出“伪最优点”.*为辨别真伪,要用K-T条件进行检查.3.1随机方向法的基本思路1、在可行域内选择一个初始点；2、利用随机数的概率特性，产生若干个随机方向；3、从中选一个能使目标函数值下降最快的方向作为搜索方向d；4、从初始点x0出发，沿d方向以一定步长进行搜索，得到新点X，新点X应满足约束条件且f(x)
