7-1计算图示各系统的动能：（1）偏心圆盘的质量为m，偏心距OC=e，对质心的回转半径为，绕轴O以角速度转动（图a）。（2）长为l，质量为m的匀质杆，其端部固结半径为r，质量为m的匀质圆盘。杆绕轴O以角速度转动（图b）。（3）滑块A沿水平面以速度移动，重块B沿滑块以相对速度下滑，已知滑块A的质量为m1，重块B的质量为m2（图c）。（4）汽车以速度v0沿平直道路行驶，已知汽车的总质量为M，轮子的质量为m，半径为R，轮子可近似视为匀质圆盘（共有4个轮子）（图d）。解：(1)(2)(3)(4)7-2一常力矩M作用在绞车的鼓轮上，轮的半径为r，质量为m1。缠在鼓轮上绳索的末端A系一质量为m2的重物，沿着与水平倾斜角为a的斜面上升，如图所示。重物与斜面间的滑动摩擦系数为。绳索的质量不计，鼓轮可看成为匀质圆柱体，开始时系统静止。求鼓轮转过角时的角速度。解：为一自由度理想约束系统。取鼓轮、重物及绳索组成的系统为研究对象，受力图如图示。鼓轮转过角时系统的动能为：重力、摩擦力和力矩M在此有限路程上的功为：7-3绞车提升一质量为m的重物P，如图所示。绞车在主动轴上作用一不变的转动力矩M。已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其他附属零件的转动惯量分别为J1和J2，传速比z1/z2=i。吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮的半径为R。设轴承的摩擦以及吊索的质量均可略去不计。试求重物的加速度。解：为一自由度理想约束系统，取整体系统为研究对象。由运动学关系得：系统的动能为：作用在系统上的力系的元功为：由动能定理的微分形式得：7-4匀质圆盘A和B的质量均为m，半径均为R。重物C的质量为mC，且知。三角块的质量为M，绳的质量忽略不计。圆盘A在倾斜角为的斜面上作无滑动滚动，三角块D放在光滑平面上，不计铰B及重物C与三角块间的摩擦，求三角块D的加速度。解：为二自由度系统。取广义坐标x和xr如图示。可用动能定理和动量守恒定理求解。系统的动能为：ABCDmgmgMgmCgxrxABCDmgmgMgmCgxrx由得：系统在水平方向的动量守恒，即：联立求解得：7-5匀质细杆OA可绕水平轴O转动，另一端有一匀质圆盘，圆盘可绕A在铅直面内自由旋转，如图所示。已知杆OA长l，质量为m1；圆盘半径R，质量为m2。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成角的瞬时，杆的角速度和角加速度。解：对初状态（）和末状态（），以杆与圆盘为系统，应用动能定理（1）而，于是对（1）式求导：xyrxδT=δA可得：ε=(3m1+6m2)gcosθ(2m1+6m2)l7-6图示三棱柱体ABC的质量为m1,放在光滑的水平面上，可以无摩擦地滑动。质量为m2的均质圆柱体O由静止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为，求三棱柱体的加速度。解：取三棱柱体ABC的位移x及均质圆柱体O距离A端的相对位移xr为广义坐标，参考例7-7直接写出系统的运动微分方程为：{32m2¨xr+m2¨xcosθ−mgsinθ=0¿¿¿¿由此可以解得三棱柱体的加速度大小为：a=¨x=m2sin2θ3m1+m2+2m2sin2θg7-7两根长为l、质量为m的匀质杆AC与CB用铰C相连接，A端为铰支座，B端用铰与一匀质圆盘连接，圆盘半径为r，质量为2m，它在水平面上作无滑动的滚动。当q=30°时，此系统在重力作用下无初速开始运动，求此瞬时杆AC的角加速度。DE2xyDE2xymgmgG解：系统具有一个自由度，取q为广义坐标。D点为杆BC的瞬心，故有：系统中各构件的动能分别为：由dT=dW得：初始时刻有：7-8系统如图所示。回转半径为ρ，半径为R，重P1的均质滚轮，沿水平轨道作纯滚动，在半径为r的轴颈上绕以刚度系数为k的弹簧。重物重P，通过绕在滚轮上的绳子与滚轮相连。假设不计滑轮O的质量。列写系统运动微分方程。解：根据题意，先求系统平衡时弹簧的初始伸长lo，以滚轮为研究对象，则有，以平衡位置为坐标原点，设重物P在竖直方向位移为x,由质系动能定理，有化简上式得，对上式求导得，化简得，此即运动微分方程。7－9均质杆AB质量为m，长度为l=√2R，在半径为R的圆槽内运动，圆槽质量为M，放置在光滑的水平面上。(1)写出系统在任意位置的动能与势能；(2)列写系统运动微分方程。xevrvcvy解：1)系统有两个自由度：圆槽中心的位置和均质杆的摆角系统的动能为：(1)其中，均质杆质心的速度(2)(2)代...
