第五章 约束优化设计的直接解法VIP专享VIP免费

第五章约束优化设计的直接解法5.1约束优化设计直接解法的基本特点一.直接解法1.定义：直接解法：是在满足不等式约束gu(X)≤0(u=1，2，…，m)的可行设计区域内直接求出问题的约束最优解法。该方法主要用于求解仅含不等式约束条件的最优化问题。2.迭代公式要求：下降性，收敛性，还必须具有可行性3.特点1）若f(X)是凸函数，可行域是凸集，解为全域最有解；否则不一定为最优解。.....)2,1,0......()()()()1(kSXXkkkk2.要求可行域是有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点，且目标函数f(X)有定义。3.由于整个求解过程在可行域内进行，且是下降，可行的，因此迭代计算不论何时终止，都可以获得一个比初始点好的设计点。具体的方法：随机试验法，随机方向探索法，复合形法，可行方向法，可变容差法，简约梯度法及广义简约梯度法，线性逼近法等.二.间接解法1.基本思想是按照一定的原则构造一个包含原目标函数和约束条件的新目标函数，即使约束最优化问题的求解转换成无约束最优化问题求解。2.适用范围对于不等式约束问题和等式约束问题均有效。惩罚函数法是比较有代表性的方法。§5.2随机方向探索法约束随机方向搜索法是在可行域内利用随机产生的可行方向进行搜索的一种直接解法。一.基本原理1.基本思想关键是如何确定初始点、搜索方向和搜索步长，而这些都需要涉及随机数问题2.随机数的产生1）先给出一个随机数式中Z为任一整数。2）产生随机数列120Zt长且相关性是使随机数列的周期最和式中）（＝则，＝，＝例如整除后的余数被是取此式表示数列MtMtMttiMttiiiiii24mod32,432,....2,1).......}(mod{}{1113）得[0,1]区间内的伪随机数列{ri}符号任取为任意选定的正整数，式中：数字计算机上，取常数位的二进制部字长为最小的两个常数，在尾aaMLL382，可变换到任意区间上的伪随机数若已产生riMtrii]1,0[,......)2,1(..........}{}{3.初始点的选择约束随机方向搜索法的初始点X(0)必须是一个可行点，即满足全部约束条件(1)决定性的方法当约束条件比较简单时，可在可行域内人为地确定一个可行的初始点。)(],[abraRRba内的伪随机数区间muXgu,.......,2,1.........0)()0(（2）随机选择方法1）输入设计变量估计的上限值和下限值2）在区间[0,1]内产生n个伪随机数ri3)计算随机点X的各个分量4)判断X是否可行，可行则取为初始点X(0)=X,否则，转2），重新计算，直至可行。),.....2,1.......(nibxaiii),...,2,1)......((niabraxiiiii4.随机搜索方向的产生随机搜索方向是从N个随机方向中，选取一个较好的方向，通常N≥n，并且N一般取500，1000，10000等数，以二维为例：1）在区间内产生N个随机单位向量a）若r以弧度角计，ri为在[0,2π]内均匀分布的伪随机数，就可以产生N个随机单位向量b)若以直角坐标计,rij为[-1，1]区间内均匀分布的伪随机数，(i=1,2;j=1,2,….N)就可产生),....2,1....(]sin,[cos)()()(NjrreTjjjN个随机单位向量推广至n维问题Njrrrrejjjjj,.....,2,1.......)()(1)(2)(12)(22)(1)(Njrrrrejnjjnijij,....2,1.........])([1212112)()(2）取试验步长H0,计算N个随机点，或更小或子，一般取为试验步长因01.01.0,.....2,1.........0)(0)0()(HNjeHXXjj3）选出函数值最小的随机点检验N个随机点，除去非可行点，计算余下的点，找出函数值最小的点，即4）确定可行搜索方向比较X(L)与X(0)两点的目标函数值的大小若f(X(L))