7x图1届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷文科数学命题：邓军民（广州二中）审题：程汉波本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填涂在答卷上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答卷上，写在本试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若集合，，那么=（A）（B）（C）（D）（2）已知命题，则为（A）（B）（C）（D）（3）已知向量1,0a,13,22b，则向量a与b的夹角为（A）6（B）56（C）3（D）23（4）已知函数()“，则”“是”为偶函数的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度图2（6）关于的方程有实根的概率为（A）（B）（C）（D）（7）如图所示,程序框图的输出结果是，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（A）（B）（C）（D）（8）直线被圆截得的弦长为（A）1（B）2（C）4（D）（9）设椭圆的两个焦点分别为和,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）（11）数列满足，，则（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，函数，则函数的零点的个数为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知变量xy,满足约束条件，则的最大值为．11正（主）视图侧（左）视图图3俯视图4522（14）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则．（15）已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过点，则双曲线的实轴长为．（16）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线的距离为，动点到直线的距离为，则的最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）在中,已知，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,为的中点,求的长．（18）（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，且成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．（19）（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分为分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是．(Ⅰ)计算甲班位学生成绩的方差；(Ⅱ)从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考公式：甲乙8976811391160x526图4图6xyPDMBAOQPC1D1B1A1CDAB图5方差，其中．（20）（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，，，为线段上一点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)当为线段的中点时，求点到平面的距离．（21）（本小题满分12分）已知二次函数，满足，．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；(Ⅲ)若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围．（22）（本小题满分12分）已知椭圆E:22221xyab(0ab)过点0,1,且离心率为32．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图所示，,,ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点,Nmk是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考参考答案文科数学一、选择题题号123456789101112答案CBDACCBCDBDA二、填空题13．；14．；15．；16．．三、解答题17．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)因为且,所以．………………………………2分所以．………………………5...
