江苏省盐城市时杨中学、南洋中学-学年高一下学期期中数学试卷一.填空题(共14小题)1.(5分)若集合A={0,1},集合B={0,﹣1},则A∪B=.2.(5分)若直线l:y﹣2x﹣1=0的斜率是.3.(5分)设关于x的函数y=(k﹣2)x+1是R上的增函数,则实数k的取值范围是.4.(5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(﹣1)=.5.(5分)圆柱的底面周长为5cm,高为2cm,则圆柱的侧面积为cm2.6.(5分)直线y=2x﹣1与直线y=kx+1垂直,则k=.7.(5分)sin15°+cos15°=.8.(5分)已知向量的夹角为60°,且,则=.9.(5分)过点P(1,2)且在x轴,y轴上截距相等的直线方程是.10.(5分)已知直线l1:x﹣2y﹣4=0和l2:x+3y+6=0,则直线l1和l2的交点为.11.(5分)若sinα<0,且tanα>0,则α是第象限角.12.(5分)已知α为钝角,,则cosα=.13.(5分)已知直线l,m平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m;②若l⊥m则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m则α⊥β.其中正确命题的序号是.14.(5分)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.又f(x1)=﹣2,f(x2)=0且|x1﹣x2|的最小值等于π.则ω的值为.二.解答题(共6小题)15.(14分)已知点A(2,﹣2),B(4,6).(Ⅰ)求直线AB的方程;(Ⅱ)求过点C(﹣2,0)且与AB垂直的直线方程.16.(14分)如图棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点.(1)求证:A1B1∥平面ABE;(2)求三棱锥VE﹣ABC的体积.(V=sh)17.(16分)已知x为锐角,且sinx=,(Ⅰ)求cosx,tanx的值;(Ⅱ)求sin2x,cos2x的值;(Ⅲ)求的值.18.(16分)求经过直线l1:x+y+3=0与直线l2:x﹣y﹣1=0的交点P,且分别满足下列条件的直线方程:(Ⅰ)与直线2x+y﹣3=0平行;(Ⅱ)与直线2x+y﹣3=0垂直.19.(16分)设函数f(x)=sin(2x+)﹣4cos(π﹣x)sin(x﹣).(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的值域.20.(16分)设函数f(x)=.(Ⅰ)当a=﹣5时,求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.江苏省盐城市时杨中学、南洋中学-学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题(共14小题)1.(5分)若集合A={0,1},集合B={0,﹣1},则A∪B={﹣1,0,1}.考点:并集及其运算.专题:计算题;集合.分析:A∪B={x|x∈A或x∈B}.解答:解:A∪B={﹣1,0,1}.故答案为:{﹣1,0,1}.点评:本题考查了集合的运算,属于基础题.2.(5分)若直线l:y﹣2x﹣1=0的斜率是2.考点:直线的斜率.专题:直线与圆.分析:直线方程化为斜截式即可得出.解答:解:直线l:y﹣2x﹣1=0化为y=2x+1,其斜率是2.故答案为:2.点评:本题考查了斜截式,属于基础题.3.(5分)设关于x的函数y=(k﹣2)x+1是R上的增函数,则实数k的取值范围是(2,+∞).考点:函数单调性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:直接利用一次函数时单调递增函数求出参数k的范围.解答:解:关于x的函数y=(k﹣2)x+1是R上的增函数所以:k﹣2>0解得:k>2所以实数k的取值范围为:(2,+∞)故答案为:(2,+∞)点评:本题考查的知识要点:一次函数单调性的应用.属于基础题型.4.(5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(﹣1)=﹣2.考点:函数奇偶性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:当x>0时,f(x)=x2+,可得f(1).由于函数f(x)为奇函数,可得f(﹣1)=﹣f(1),即可得出.解答:解: 当x>0时,f(x)=x2+,∴f(1)=1+1=2. 函数f(x)为奇函数,∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2.故答案为:﹣2.点评:本题考查了函数奇偶性,属于基础题.5.(5分)圆柱的底面周长为5cm,高为2cm,则圆柱的侧面积为10cm2.考点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.专题:空间位置关系与距离.分析:根据圆柱的侧面积=c×l,求解即可.解答:解: 圆柱的底面周长为5cm,高为2cm,∴c=5,l=2, 圆柱的侧面积=c×l,∴圆柱的侧面积=5×2=10cm2故答案为:10点评:本题考察了圆柱的侧面积公式,属于计算题,难度不大,计算准确即可.6.(5分)直线y...