《3.1 两角和与差的正弦余弦正切公式》一课一练1VIP免费

3.1两角和与差的正弦、余弦正切公式一、选择题：1．sin12π25cos6π11－cos12π11sin6π5的值是()A．－22B．22C．－sin12πD．sin12π2．若sin（α+β）cosβ－cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α－2β）等于()A．1B．－1C．0D．±1二、解答题3．已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos（4π+α）=－53，sin（4π3+β）=135，求sin（α+β）的值．4．已知非零常数a、b满足5πsin5πcos5πcos5πsinbaba=tan15π8，求ab．5．已知０＜α＜4π，sin（4π－α）=135，求)4πcos(2cos的值．6．已知sin（α+β）=32，sin（α－β）=43，求tantan的值．7．已知A、B、C是△ABC的三个内角且lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2．试判断此三角形的形状特征．8．化简8sin15sin7cos8sin15cos7sin．9．求值：（1）sin75°；（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°．10．求sin18π7cos9π2－sin9πsin9π2的值．11．在足球比赛中，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进（如下图），试问甲方边锋在何处射门命中乙方球门的可能性最大？（设乙方球门两个端点分别为A、B）ABCO12．已知2π＜α＜β＜4π3，cos（α－β）=1312，sin（α+β）=－53，求sin2α的值．13．证明sin（α+β）sin（α－β）=sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°+sin80°·sin40°的值．14．化简：［2sin50°+sin10°（1+3tan10°）］·80sin22．15．已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2，（1）若x∈R，求函数的最大值和最小值；（2）若x∈［0，2π］，求函数的最大值和最小值．参考答案1．B2．C3．解： 4π＜α＜4π3，∴2π＜4π+α＜π．又cos（4π+α）=－53，∴sin（4π+α）=54． 0＜β＜4π，∴4π3＜4π3+β＜π．又sin（4π3+β）=135，[来源:Z|xx|k.Com]∴cos（4π3+β）=－1312，∴sin（α+β）=－sin［π+（α+β）］=－sin［（4π+α）+（4π3+β）］=－［sin（4π+α）cos（4π3+β）+cos（4π+α）sin（4π3+β）］=－［54×（－1312）－53×135］=6563．4．分析：这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出ab，用15π8、5π的三角函数表示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可．解：由于5πsin5πcos5πcos5πsin5πsin5πcos5πcos5πsinababbaba，则15π8tan5πsin5πcos5πcos5πsinabab．整理，有)5π15π8cos()5π15π8sin(5πsin15π8sin5πcos15π8cos5πsin15π8cos5πcos15π8sinab=tan3π=3．5．分析：这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及变角技巧．解题过程中，需要注意到（4π+α）+（4π－α）=2π，并且（4π+α）－（4π－α）=2α．解：cos（4π+α）=cos［2π－（4π－α）］=sin（4π－α）=135，又由于０＜α＜4π，则0＜4π－α＜4π，4π＜4π+α＜2π．所以cos（4π－α）=1312)135(1)4π(sin122，sin1312)135(1)4π(cos1)4π(22．因此)4πcos()]4π()4πcos[()4πcos(2cosa=)4πcos()4πsin()4πsin()4πcos()4πcos(=132413513513121312135．6．分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和或差）．本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化．欲求tantan的值，需化切为弦，即sincoscossintantan，可再求sinαcosβ、cosαsinβ的值．解： sin（α+β）=32，∴sinαcosβ+cosαsinβ=32．① sin（α－β）=43，∴sinαcosβ－cosαsinβ=43．②由（①+②）÷（①－②）得tantan=－17．7．分析：从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法．可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察A、B、C的关系及大小，据此判明形状特征．解：由于lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2，可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC，即lgsinA=lg2sinBcosC，[来源:Zxxk.Com]sinA=2sinBcosC．根据内角和定理，A+B+C=π，∴A=π－（B+C）．∴sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+...