-学年度春学期三校高二期中联考数学（理科）试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上．1.复数的共轭复数等于▲.2.已知，则▲.3.若虚数的模为，则▲.4.“用数学归纳法证明221nn对于的自然数n”都成立时，第一步证明中的起始值0n应取▲.5.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有▲种.(用数字作答)6.若实数满足，则的取值集合为▲.7.半径为的圆的面积,周长，若将看作上的变量,则①；对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的结论：▲.8.甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有▲种．（用数字作答）9.在复平面上，复数、、、分别对应点、、、，且为平行四边形，则▲.10.由数字五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位数字之和为，则▲.11.甲、乙、丙三人要在一排个空座上就坐，若要求甲、乙、丙三人每人的两旁都空座，则不同的坐法共有▲种.（用数字作答）12.观察下列等式：①；②；③；④；⑤.可以推测▲.13.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，个红包中有两个元，两个元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有▲种.（用数字作答）14.从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球,有种取法.在这种取法中，可分两类：一类是取出的个球全部为白球，有种取法；另一类是取出个黑球、个白球，有种取法，所以有式子：成立.根据上述思想方法化简下列式子：▲.二、解答题（本大题共有6小题，满分90分．需写出文字说明、推理过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）已知复数为实数)，且是实数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围．16.（本小题满分14分）用()种不同颜色给如图的个区域涂色,要求相邻区域不能用同一种颜色.(1)当时,图(1)、图(2)各有多少种涂色方案?（要求：列式或简述理由，结果用数字作答）；(2)若图（3）有种涂色法，求的值．17.（本小题满分14分）将个编号为的小球放入个编号为的盒子中．(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种方法？(5)每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？(6)把个不同的小球换成个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？（注意：以上各小题要列出算式后再求值，否则扣分．）18.（本小题满分16分）已知实数(1)若,求证:中至少有一个小于;(2)若,求证:;(3)若,求证:.19.（本小题满分16分）已知，.(1)当时，试比较与的大小关系；(2)猜想与的大小关系，并给出证明．20.（本小题满分16分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．在杨辉三角中，第行的数记为，第行从左到右的个数分别记为.下图是一个阶杨辉三角：（1）求第行中从左到右的第个数；（2）试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是∶∶，并证明你的结论；（3）在第斜列中，前个数依次为；第斜列中，第个数为，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．试用含有，),(*Nkm的数学式子表示上述结论，并证明．-学年度春学期三校高二期中联考参考答案一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分．）1、2、73、4、55、6、7、234)34(RR8、189、10、811、6012、96213、1814、二、解答题（本大题共有6小题，满分90分．）15、解：（1） ………………3分又 是实数∴∴∴………………6分（2） …10分又 在第四象限∴………………12分∴………………14分16、解：(1)图(1)：先选,有6种不同的选法;再选,不能与的颜色相同,有5种不同的选法;第三...
