-学年度春学期三校期中联考试卷高二数学（文科）注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1“．命题存在”的否定是▲____.2．设复数z满足(i为虚数单位)，则的虚部是▲．3．已知集合，集合，，那么集合▲.4．“”“是关于的一元二次方程”有实数解的▲条件“”“”“”“”（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个）5.函数的定义域为_______▲__________．6.半径为的圆的面积,周长，若将看作上的变量,则①；对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的结论：▲．7.函数的值域为▲．8.若在定义域上递增的一次函数满足,则▲.9.已知函数满足，且，则▲．10.已知函数，对于任意，当时，恒有，则实数的取值范围是▲．11.已知奇函数是上的单调函数，若关于的方程在无实数解，则实数的取值范围是▲．12.函数是偶函数，若，则实数的取值范围是▲．13.观察下列等式：①；②；③；④；⑤.可以推测▲．14.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）设实部为正数的复数满足，且在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数；（2）若为的共轭复数为纯虚数，求的值．16.（本小题满分14分）已知命题“：，使等式”成立是真命题.(1)求实数的取值集合；(2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．17.（本小题满分14分）已知函数是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证:是上的增函数；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．18.（本小题满分16分）已知函数.(1)求证：;(2)①求：；②求证：中至少有一个不小于.19.（本小题满分16分）如图所示的是自动通风设施．该设施的下部是等腰梯形，其中米，高米米．上部是个半圆，固定点为的中点．是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．（1）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积(平方米)表示成关于的函数；（2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？求出这个最大面积．20．（本小题满分16分）已知函数（1）判断的奇偶性，并证明；（2）求实数的取值范围，使函数在上恒为增函数;（3）求函数在的最小值.-学年度春学期三校期中联考试卷高二数学（文科）答案1．对于任意的2．33．4．必要不充分条件5.6.234)34(RR7.8.9.10.11.或12.13.96214.15．解：（1）设因为，所以①………1分因为在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，而=，所以即②…4分由①②联立方程组解得或…………………………………6分又因为，所以从而…………………………………………7分(2)………………………………12分而为纯虚数，所以，所以…………………………………14分16.解：（1） 命题是真命题∴在上有解………2分又,的值域为………4分∴,即………5分（2）当时，则，不合题意………7分当时，则，则………10分当时，则，则………13分综上所述，或………14分17.解:（Ⅰ） 是奇函数，且定义域为∴∴…………3分（Ⅱ）法一:设为区间内的任意两个值，且， 即∴是上的增函数.…………8分法二:因为恒成立,所以是上的增函数…………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，是上的增函数，且是奇函数. ∴∴恒成立…………10分令在恒小于零∴解得…………14分18.解(1)证明:函数在单调递增……………………………………1分要证,只要证…………………………3分只要证只要证,此式显然成立∴………………………………6分(2)① f(1)＝a＋b＋1，f(2)＝2a＋b＋4，f(3)＝3a＋b＋9，∴f(1)＋f(3)－2f(2)＝2.……………………………………10分②证明假设|f(1)|，|f...
