第2章第6节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为()A．－9B．7C．－10D．9解析：原式＝(26)12－1＝23－1＝7.答案：B2．下列函数中值域为正实数的是()A．y＝－5xB．y＝()1－xC．y＝D．y＝解析：∵1－x∈R，y＝()x的值域是正实数，∴y＝()1－x的值域是正实数．答案：B3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9.所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.答案：B4．在平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x图象关于()A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y＝x对称解析：y＝2x左移一个单位得y＝2x＋1，y＝2－x右移一个单位得y＝21－x，而y＝2x与y＝2－x关于y轴对称，∴f(x)与g(x)关于y轴对称．答案：C5．给出下列结论：①当a<0时，(a2)32＝a3；②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)12－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：∵a<0时，(a2)32>0，a3<0，∴①错；②显然正确；解，得x≥2且x≠，∴③正确；∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．答案：B6．已知y＝f(x＋1)是定义在R上的偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)＝2x，设a＝f，b＝f，c＝f(1)，则a、b、c的大小关系为()A．a
b＝f>c＝f(1)．答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．()13×(－)0＋814×－232()3＝________.解析：原式＝()13×1＋234×214－()13＝2.答案：28．当x∈[－2,0]时，函数y＝3x＋1－2的值域是__________．解析：∵x∈[－2,0]时y＝3x＋1－2为增函数，∴3－2＋1－2≤y≤30＋1－2≤，即－y≤1.答案：[－，1]9．已知函数y＝ax＋2－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为__________．解析：当x＝－2时，无论a取何值，都有y＝－1，即图象恒过定点A(－2，－1)．答案：(－2，－1)三、解答题(共3小题，满分35分)10．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．解：由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，∴M＝{x|x＞3或x＜1}，f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3(2x－)2＋.∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．11．(·南京模拟)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．解：(1)g(x)＝＋2＝()|x|＋2，因为|x|≥0，所以0<()|x|≤1，即20时，满足2x－－2＝0，整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±，因为2x>0，所以2x＝1＋，即x＝log2(1＋)．12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(∞－，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得结合a>0且a≠1，解得∴f(x)＝3·2x.(2)要使()x＋()x≥m在(∞－，1]上恒成立，只需保证函数y＝()x＋()x在(∞－，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y＝()x＋()x在(∞－，1]上为减函数，∴当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值.∴只需m≤即可．
