《三维设计》届高三数学第2章第8节课时限时检测(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝()A.B．4C.D.解析：设f(x)＝xa，因为图象过点，代入解析式得：a＝－，∴f(2)＝212＝.答案：C2．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为()A．2B.C.D．0解析：由题意得：x＝1－2y≥0，∴0≤y≤，∴2x＋3y2＝3y2＋2(1－2y)＝3y2－4y＋2＝3(y－)2－＋2∴当y＝时2x＋3y2有最小值.答案：B3．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是()A．(0∞，＋)B．(1∞，＋)C．(0,1)D．(∞－，0)解析：∵0.71.3＜0.70＝1＝1.30＜1.30.7，∴0.71.3＜1.30.7，∴m＞0.答案：A4．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关解析：法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，而－m，m＋1关于对称，∴f(m＋1)＝f(－m)＜0，法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.答案：B5．已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2解析：由题意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a为偶函数，所以2－a＝0，a＝2.答案：D6．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(∞－，－1)∪(2∞，＋)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(∞－，－2)∪(1∞，＋)解析：函数f(x)＝的图象如图．知f(x)在R上为增函数．∵f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.解得－2＜a＜1.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝__________.解析：可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解．答案：－1或28．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________．解析：由题意知f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2⇒a＝2，b＝－3.所以f(ax＋b)＝f(2x－3)＝4x2－8x＋5，令f(2x－3)＝0，由Δ＜0，得解集为∅.答案：∅9．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是__________．解析：法一：∵不等式x2＋mx＋4<0对x∈(1,2)恒成立，∴mx<－x2－4对x∈(1,2)恒成立，即m<－对x∈(1,2)恒成立，令y＝x＋，则函数y＝x＋在x∈(1,2)上是减函数，∴40，＋1>0.∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，即f(x)＝－x在(0∞，＋)上单调递减．11．(·浏阳模拟)已知二次函数f(x)的图象过A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集．解：(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，∴a＝2，即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.(2)f(x)＝2(x－1)2－8当x∈[0,3]时，由二次函数图象知f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.(3)f(x)≥0的解集为{x|x≤－1或x≥3}．12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．解：(1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2.∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由题知f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0,1]上恒成立，根据单调性可得－x的最小值为0，－－x的最大值为－2，所以－2≤b≤0.
