《三维设计》高三数学 第4章 第2节 课时限时检测 新人教A版VIP免费

第4章第2节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1“．已知命题：若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是()A．a与b一定共线B．a与b一定不共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少有一个为0解析：由平面向量基本定理可知，当a、b不共线时，k1＝k2＝0.答案：B2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC�＝2AD�，则顶点D的坐标为()A.B.C．(3,2)D．(1,3)解析：设D(x，y)，AD�＝(x，y－2)，BC�＝(4,3)，又BC�＝2AD�，∴∴即点D坐标为(2，)．答案：A3．已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量a＋b所在的直线可能为()A．x轴B．第一、三象限的角平分线C．y轴D．第二、四象限的角平分线解析：a＋b＝(1，－m)＋(m2，m)＝(m2＋1,0)，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，故向量a＋b所在的直线可能为x轴．答案：A4．在△ABC中，点P在BC上，且BP�＝2PC�，点Q是AC的中点，若PA�＝(4,3)，PQ�＝(1,5)，则BC�＝()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：AQ�＝PQ�－PA�＝(－3,2)，∴AC�＝2AQ�＝(－6,4)．PC�＝PA�＋AC�＝(－2,7)，∴BC�＝3PC�＝(－6,21)．答案：B5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC�＝a，BD�＝b，则AF�＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：由已知得DE＝EB，又△DEF∽△BEA，∴DF＝AB，即DF＝DC，∴CF＝CD，∴CF�＝CD�＝(OD�－OC�)＝(b－a)＝b－a，∴AF�＝AC�＋CF�＝a＋b－a＝a＋b.答案：B6．已知向量OA�＝(1，－3)，OB�＝(2，－1)，OC�＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1解析：若点A、B、C不能构成三角形，则向量AB�，AC�共线，∵AB�＝OB�－OA�＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC�＝OC�－OA�＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．解析：设D点的坐标为(x，y)，由题意知BC�＝AD�，即(2，－2)＝(x＋2，y)，所以x＝0，y＝－2，∴D(0，－2)．答案：(0，－2)8．已知点A(1，－2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且AB�与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.解析：由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，所以AB�＝(4,6)，又∴AB�∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝.答案：9．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，则M∩N＝________.解析：由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，得，解得，∴M∩N＝{(－2，－2)}．答案：{(－2，－2)}三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以AB�、AC�为一组基底来表示AD�＋BD�＋CD�.解：由已知得：AB�＝(1,3)，AC�＝(2,4)，AD�＝(－3,5)，BD�＝(－4,2)，CD�＝(－5,1)，∴AD�＋BD�＋CD�＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．设AD�＋BD�＋CD�＝λ1AB�＋λ2AC�，则(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)，∴解得∴AD�＋BD�＋CD�＝32AB�－22AC�.11．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若AC�＝2AB�，求点C的坐标．解：(1)由已知得AB�＝(2，－2)，AC�＝(a－1，b－1)，∵A、B、C三点共线，∴AB�∥AC�，∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵AC�＝2AB�，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，∴，解得，∴点C的坐标为(5，－3)．12．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B,2cos2－1)，且m∥n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．解：(1)∵m∥n，∴2sinB(2cos2－1)＝－cos2B，∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－.又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.(2)∵B＝，b＝2，由余弦定理cosB＝，得a2＋c2－ac－4＝0.又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，当且仅当a＝c＝2时等号成立．S△ABC＝acsinB＝ac≤，当且仅当a＝c＝2时等号成立，即S△ABC的最大值为.