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《三维设计》高三数学 第8章 第6节 课时限时检测 新人教A版VIP免费

《三维设计》高三数学 第8章 第6节 课时限时检测 新人教A版_第1页
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第8章第6节(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.解析:由题意知,=4,则双曲线的离心率e===.答案:A2.(·深圳一模)若双曲线过点(m,n)(m>n>0),且渐近线方程为y=±x,则双曲线的焦点()A.在x轴上B.在y轴上C.在x轴或y轴上D.无法判断是否在坐标轴上解析: m>n>0,∴点(m,n)在第一象限且在直线y=x的下方,故焦点在x轴上.答案:A3.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于()A.4B.8C.24D.48解析:由P是双曲线上的一点和3|PF1|=4|PF2|可知,|PF1|-|PF2|=2,解得|PF1|=8,|PF2|=6,又|F1F2|=2c=10,所以三角形PF1F2为直角三角形,所以△PF1F2的面积S=×6×8=24.答案:C4.(·日照一模)设双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,由题意,得:解得,a2=3,b2=6,故所求双曲线的方程为-=1.答案:C5.(·宝鸡模拟)P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且1PF�·2PF�=0,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值等于()A.4B.7C.6D.5解析:设|PF1|=x,|PF2|=y,则xy=18,x2+y2=4c2,故4a2=(x-y)2=4c2-36,又=,∴c=5,a=4,b=3,得a+b=7.答案:B6.设F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为()A.3x±4y=0B.3x±5y=0C.4x±3y=0D.5x±4y=0解析:设PF1的中点为M,由|PF2|=|F1F2|,得F2M⊥PF1,即|F2M|=2a,在Rt△F1F2M中,|F1M|==2b,故|PF1|=4b,根据双曲线定义4b-2c=2a,即2b-a=c,即(2b-a)2=a2+b2,即3b2-4ab=0,即3b=4a,故双曲线的渐近线方程是y=±x,即y=±x,即4x±3y=0.答案:C二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分)7.如图,椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别为e1,e2,e3,e4,其大小关系为______________.解析:椭圆①,②的b值相同,椭圆①的a值小于椭圆②的a值,由e==可得e10,b>0)的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足FB�·AB�=0,则双曲线的离心率为________.解析:因为FB�·AB�=0,所以FB�⊥AB�,所以FB⊥AB,所以∠ABF=90°,即AB2+BF2=AF2,所以a2+b2+b2+c2=(a+c)2,解得双曲线的离心率为e=.答案:9.(·北京西城)已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则PA1�·PF2�的最小值为________.解析:由题可知A1(-1,0),F2(2,0),设P(x,y)(x≥1),则PA1�=(-1-x,-y),PF2�=(2-x,-y),PA1�·PF2�=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5. x≥1,函数f(x)=4x2-x-5的图象的对称轴为x=,∴当x=1时,PA1�·PF2�取得最小值-2.答案:-2三、解答题(共3个小题,满分35分)10.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).点M(3,m)在双曲线上.(1)求双曲线方程;(2)求证:MF1�·MF2�=0;(3)求△F1MF2面积.解:(1) e=,∴可设双曲线方程为x2-y2=λ. 过点(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.∴双曲线方程为x2-y2=6.(2)证明:法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0),∴kMF1=,kMF2=,kMF1·kMF2==-. 点(3,m)在双曲线上,∴9-m2=6,m2=3,故kMF1·kMF2=-1,∴MF1⊥MF2.∴MF1�·MF2�=0.法二: MF1�=(-3-2,-m),MF2�=(2-3,-m),∴MF1�·MF2�=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2, M点在双曲线上,∴9-m2=6,即m2-3=0,∴MF1�·MF2�=0.(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,由(2)知m=±.∴△F1MF2的高h=|m|=,∴S△F1MF2=6.11.已知中心在原点的...

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