[广州深圳中山珠海惠州]届第二次六校联考[新课标]人教版数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．2．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．43．函数与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．4．设、是两个平面，、是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若，且，则B．若，且，则C．若、，且，则D．若，，则5．若的展开式中的第五项等于，则（）A．1B．C．2D．46．设，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件037．已知a，b，曲线上一点P到F（3，0）的距离为6，Q为PF的中点，O为坐标原点，则（）A．1B．5C．1或5D．48．抛物线的准线与轴交于点，直线经过点，且与抛物线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9．为得到的图象,只要将函数的图象按向量a平移，则a可以等于（）A．（）B．（）C．（）D．（）10．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为，过底面一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积为（）A．B．C．D．11．定义在R上的奇函数满足，当时，，则的值是（）A．B．C．D．12．对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数的反函数是．14．已知平面区域D是由以A(1,3)、B(2,0)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成．若目标函数在区域D内仅在点（2，0）处取得最小值，则的取值范围是．15．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是．（用数字作答）16．已知等比数列中，，是前项的和，若是和的等差中项，则的值是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知是三角形三内角，向量，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小题满分12分）在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线题，已知连对一个得3分，连错一个不得分，一位同学该题得分.（1）该同学恰好得3分的概率；（2）该同学得分不少于6分的概率.19．如图正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于.（1）试确定点的位置，并证明你的结论；（2）求二面角的大小；ABC1A1C1B0320．已知函数在上是增函数，试确定的取值范围.21．（本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,焦点到相应的准线的距离以及离心率均为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点.且.（1）求椭圆方程;（2）若，求的取值范围.22．已知数列满足，（1）设，求证数列是等差数列，并写出其通项公式；（2）在（1）的条件下，数列，满足，且对于任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围.参考答案1—12CDCACCCBADAC13．14．（0,3）15．180016．17．解：（Ⅰ） ，∴，∴，，， ，∴，∴，∴（Ⅱ） ，∴由正弦定理得, ∴，即18．解：（1）该同学恰好得3分的概率为（2），该同学得分不少于6分的概率为………19．解：（1）为的中点.连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，ABC1A1C1BDFE //平面∴//，∴为的中点.（2）过作于，由正三棱柱的性质，平面，连结，在正中，是的中点，又在直角三角形中，所以可得.则为二面角的大小，可求得，，得，∴.即所求.（2）解法（二）（空间向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则，.设是平面的一个法向量，则可得，所以.所以可得又平面的一个法向量设则又可知二面角是锐角,所以二面角的大小是20．解：，∴.要使函数在上是增函数,只需ABC1A1C1BDExyzO在上满足即可.因为的对称轴是所以的取值应满足如下关系式或.解得综上:21．解：（1）设设，由条件知，，故的方程为：…………（2）由得，，…………设与椭圆交点为得,,…………因即消得=0整理得...
